k pertencente ao Reais, a família de curvas

por emersons Sáb 19 Abr 2014, 09:47

função do parâmetro k pertencente ao Reais, a família de curvas

3x² + ky² - 6kx - 2ky + 2k² + 2 = 0:

por **Elcioschin** Sáb 19 Abr 2014, 12:26

Parece que seu enuniado etá incompleto:

1) Qual é a pergunta?
2) A questão tem alternativas?
3) Quais são as soluções?

3x² + ky² - 6kx - 2ky + 2k² + 2 = 0

(3x² - 6kx + 3k²) - 3k² + (ky² - 2ky + k²) + k² + 2 = 0

3.(x² - 2kx + k²) + k.(y² - 2y + 1) = 2k² - 2

3.(x - k)² + k.(y - 1)² = 2k² - 2

(x - k)²/(1/√3)² + (y - 1)²/(1/√k)² = 2k² - 2

Falta apenas fazer a análise dos valores de k

por emersons Sáb 19 Abr 2014, 17:18

A pergunta é:

Classifique, em função do parâmetro k pertencente ao Reais, a família de curvas

por **Elcioschin** Dom 20 Abr 2014, 10:38

Você não respondeu as perguntas b, c que eu fiz.

Faça uma análise do valor de k

1) Para k = 1 ---> 3.(x - 1)² + 1.(y - 1)² = 2.1² - 2 ---> 3.(x - 1)² + (y - 1)² = 0

Esta equação é do ponto P(1, 1)

2) Para k > 1 ---> Por exemplo k = 2 ---> 3.(x - 2)² + 2.(y - 1)² = 2.2² - 2 --->

3.(x - 2)² + 2.(y - 1)² = 6 ---> (x - 2)²/( √2)² + (y - 1)²/ (√3)² = 1

Elipse com eixos a = √2, b = √3 e centro C(2, 1)

Logo a família de de elipses com a = √[(2k² - 2)/3], b = √[(2k² - 2)/2] e centro C(k, 1)

3) Proceda de modo similar para k < - 1 ---> Você obterá uma família de hipérboles.

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