Equação - Valor de a

por **rafaasot** Seg 24 maio 2010, 10:02

(FEI-SP) Uma das raízes da equação x² -x -a = 0 é também raiz da equação x² +x -(a+20) = 0. Qual valor de a?

a = 90

por **Jose Carlos** Seg 24 maio 2010, 11:18

Olá Rafa,
..............................................________
x² -x -a = 0 -> raízes: [( 1 (+/-)\/( 1 + 4a) ]/2

x² +x -(a+20) = 0 -> raízes: [( -1 (+/-)\/( 1 + 4(a+20)) ]/2

fazendo:

[( 1 +\/( 1 + 4a) ]/2 = [ - 1 + \/(81+4a)]) ]/2

2 + \/(1+4a) = \/(81+4a) => 4 + 4\/(1+4a) + 1 + 4a = 81 + 4a => 4\/(1+4a) = 76 => a = 90.

por **rafaasot** Seg 24 maio 2010, 12:19

Jose Carlos escreveu:Olá Rafa,
..............................................________
x² -x -a = 0 -> raízes: [( 1 (+/-)\/( 1 + 4a) ]/2

x² +x -(a+20) = 0 -> raízes: [( -1 (+/-)\/( 1 + 4(a+20)) ]/2

fazendo:

[( 1 +\/( 1 + 4a) ]/2 = [( -1 +\/( 1 + 4a) ]/2 (Não seria [( -1 +\/( 81 + 4a) ]/2 ???)

2 + \/(1+4a) = \/(81+4a) (Não tem que multiplicar em cruz ? Não ficaria 2 + 2\/(1+4a) = -2 +2\/(81 + 4a) ??? )

=> 4 + 4\/(1+4a) + 1 + 4a = 81 + 4a => 4\/(1+4a) = 76 => a = 90.

Tem ctz que está certo ?

por **Jose Carlos** Seg 24 maio 2010, 12:45

Olá Rafa,

Obrigado pela observação.

Quanto à segunda delas como o 2 está dividindo dos dois lados basta simplificar, de qualquer forma se fizer a multiplicação em cruz deve dar o mesmo resultado.

Um abraço.

por **rafaasot** Seg 24 maio 2010, 13:07

Jose Carlos escreveu:Olá Rafa,
..............................................________
x² -x -a = 0 -> raízes: [( 1 (+/-)\/( 1 + 4a) ]/2

x² +x -(a+20) = 0 -> raízes: [( -1 (+/-)\/( 1 + 4(a+20)) ]/2

fazendo:

[( 1 +\/( 1 + 4a) ]/2 = [ - 1 + \/(81+4a)]) ]/2

2 + \/(1+4a) = \/(81+4a) => 4 + 4\/(1+4a) + 1 + 4a = 81 + 4a => 4\/(1+4a) = 76 => a = 90.

Não entendi a partir daí tb.

2 virou 4 ?

por **Jose Carlos** Seg 24 maio 2010, 13:58

Olá Rafa,

Elevei os dois membros da igualdade ao quadrado pra tirar as raízes.

por **luiseduardo** Seg 24 maio 2010, 17:51

Uma outra forma mais rápida:

Como uma das raízes é igual nas duas equações, então:

x² -x -a = 0
x² +x -(a+20) = 0

Coloquei como "c" o valor dessa raiz que é igual aos dois:

c² - c - a = c² + c - a - 20
-c = + c - 20
2c = 20
c = 10

Então,

c² + c - a - 20 = 0
110 - a - 20 = 0
90 = a

ou

x² - x = a
100 - 10 = a
a = 90