Simplifique a expressão

Simplifique a expressão:

Inicialmente vou simplificar a 2ª expresssão:

V(A - VB) = Vx - Vy ----> x = [A + V(A² - B)]/2 e y = [A - V(A² - B)]/2

V(3 - 2*V2) = V(3 - V8) ---> A = 3 , B = 8 ---> x = 2, y = 1 ---> V(3 - 2*V2) = V2 - 1


Quanto à 1ª expressão, multiplique pelo conjugado do numerador:

[V(2 + V5) + V(-2 + V5)]*[V(2 + V5) - V(-2 + V5)]/V(1 + V5)*[V(2 + V5) - V(-2 + V5)]

= [(2 + V5) - (-2 + V5)]/{V[(1 + V5)*(2 + V5)] - V[(1 + V5)*(-2 + V5)]} =

4/[V(7 + 3V5) - V(3 + V5)] = 4/[V(7 + V45) - V(3 + V5)] = segue mais abaixo

Usando a fórmula inicial:

V(7 + V45) = V[(7 + 2)/2] + V[(7 - 2)/2]= 3/V2 + V5/V2 = 3*V2/2 + V10/2

V(3 + V5) = V[(3 + 2)/2] + V[(3 - 2)/2] = V5/V2 + 1/V2 = V10/2 + V2/2

Continuando:

= 4/[(3*V2/2 + V10/2) - (V10/2 + V2/2)] = 4/V2 = 2*V2

E finalmente:


= 2*V2 - (V2 - 1) = V2 + 1