Combinatória Campeonato de Futebol

por yanimeita Sáb 01 Mar 2014, 01:08

Ao final de um campeonato de futebol,somaram-se as pontuações das equipes,obtendo-se um total de 35 pontos.
Cada equipe jogou com todos os outros adversários apenas uma vez. Determine quantos empates houve no campeonato,sabendo que cada vitória valia 3 pontos, cada empate valia 1 ponto e que derrotas não pontuavam.

RESPOSTA:10 Empates

por PedroCunha Sáb 01 Mar 2014, 01:24

Olá.

Seja n a quantidade de times.

Do enunciado:

3v + 2e = 35 (i)
v + e = Cn,2 .:. v + e = [ n!/2!(n-2)! ] .:. v +e = [n*(n-1)]/2 .:. 2v + 2e = n*(n+1) (ii)

i-ii:

v = 35 - n*(n+1) --> e = [3n*(n-1) - 70]/2

Como v,n,e devem ser inteiros positivos, ficamos com n = 6, o que nos dá e = 10 e v = 5.

Além disso, questão já existente no Fórum: https://pir2.forumeiros.com/t15718-um-campeonato-de-futebol

Att.,
Pedro