UFMG - Funções

por Lucas Lopess Ter 25 Fev 2014, 16:54

A função f(x) = x² + bx + c, com b e c reais, tem duas raízes distintas pertencentes ao intervalo [- 2; 3] então sobre os valores de b e c a única afirmativa correta é:
a) c < - 6
b) c > 9
c) - 6 > b < 4
d) b < - 6
e) 4 < b < 6

Gabarito: Letra C

Alguém poderia me ajudar com essa questão?

Desde já, eu agradeço.

por PedroCunha Ter 25 Fev 2014, 17:11

Olá.

O 'x' do vértice está entre as raízes, logo:

-2 < -b/2 < 3 --> -4 < -b < 6 .:. 4 > b > -6 .:. -6 < b < 4

Att.,
Pedro

por **Elcioschin** Ter 25 Fev 2014, 17:55

O sinal esquerdo da alternativa C está invertido

por Lucas Lopess Qui 27 Fev 2014, 16:44

Muito obrigado Pedro e Elcioschin Smile

por magnusmanrik Ter 14 Abr 2020, 13:21

Saudações guerreiros! E se eu quisesse encontrar o intervalo aceitável para C? Como eu deveria proceder? Eu fiz de um jeito, mas não sei se domino inequações com duas incógnitas, meu livro não chegou ainda nesse conteúdo. Por isso, não posso dizer se minha álgebra está correta. Por favor, tente analisar o meu modo de resolução.

Eu fiz assim:
→ Como "a" (coeficiente da equação primária: f(x) = x² + bx + c) é positivo posso dizer que:
• a.f(-2)≥0 – Por que isso (a.f(m)≥0)? Pois -2 é menor ou igual a menor da raízes.
• a.f(3)≥0 – Por que isso (a.f(m)≥0)? Pois 3 é maior ou igual a maior das raízes.

(Dado: a = 1)
• 1.[(-2)² + b(-2) + c] ≥ 0
• 1.[(3)² + b(3) + c] ≥ 0

Logo:
4 - 2b + c ≥ 0 (I)
9 + 3b + c ≥ 0 (II)

I(3) + II(2):
+12 - 6b + 3c ≥ 0
+18 + 6b + 2c ≥ 0
–––––––––––––––
30 + 5 c ≥ 0
c ≥ - 30/5
c ≥ - 6