UFMG - Funções
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por Lucas Lopess Qui 27 Fev 2014, 17:05
Seja: P(x) = x3 + (k – 3)x2 + (2 – k)x – (6 + 6k), onde k é um número real.
a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo número real k.
b) Determine todos os valores de k para os quais as raízes de P(x) sejam todas reais.
Resposta:
a) P(3) = 0
b) {k ∈ R| k ≤ (4 -2√6) ou k ≥ (4 + 2√6)}
Alguém poderia me explicar como resolver a letra B?
Desde já, eu agradeço.
a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo número real k.
b) Determine todos os valores de k para os quais as raízes de P(x) sejam todas reais.
Resposta:
a) P(3) = 0
b) {k ∈ R| k ≤ (4 -2√6) ou k ≥ (4 + 2√6)}
Alguém poderia me explicar como resolver a letra B?
Desde já, eu agradeço.
Lucas Lopess- Mestre Jedi
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Re: UFMG - Funções
por vzz Qui 27 Fev 2014, 19:14
Olá. Você deve aplicar Briot Ruffini visto que você já sabe que 3 é uma das raízes.
Fazendo isso você encontrará:
x²+kx+(2k+2)
Como no exercício diz que todas as raízes devem ser reais, o delta dela deve ser maior que zero (se não cairia nos complexos).
b²-4*a*c -> k²-4(2k+2)> ou igual a zero.
Resolvendo essa inequação temos que:
k²-8k-8
Logo as raízes são 4- 2V6 e 4 + 2V6
Fazendo isso você encontrará:
x²+kx+(2k+2)
Como no exercício diz que todas as raízes devem ser reais, o delta dela deve ser maior que zero (se não cairia nos complexos).
b²-4*a*c -> k²-4(2k+2)> ou igual a zero.
Resolvendo essa inequação temos que:
k²-8k-8
Logo as raízes são 4- 2V6 e 4 + 2V6
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