(UFMG)

Na figura, estão esboçados os gráficos de duas funções f e g. O conjunto {x  : f(x).g(x) < 0} é dado por:






a) x > 0 ou x < -1
b) -1 < x < 0
c) 0 < x < 2
d) -1 < x < 2
e) x < -1 ou x > 2 << gabarito


eu estou acostumado a fazer isso aqui :



como ele quer valores < 0  ai marquei entre -1 aberto e 2 aberto , mas não vai bater com o gabarito

agora se pensar em 2 números multiplicados que dá um número menor que 0 
tem 2 opções ou o f fica negativo e o g positivo ou o contrário 

então se a gente escolher como está f = -1 e g = 2

então pros números multiplicados darem um valor < 0

teremos que pegar os valores de x menores que -1 
e valores de x maior que 2 

e isso bate com gabarito , então o raciocínio tinha que ser esse mesmo??

aliás daria pra fazer tbm x<=-1 ou x>=2 ??? pois -1 e o 2 multiplicados dão um valor menor que 0

Como o enunciado pediu < 0 não pode ser -1 ou 2 (raízes) pois a multiplicação daria 0. f(-1) = 0 e f(2) = 0

Traçando uma reta paralela ao eixo y fica fácil verificar que ela intercepta 2 valores de sinais contrários para x < -1 ou x > 2, indicando portanto um produto < 0.

eu pintei ali os valores para x < -1 e x>2   e eu percebi que o f(-2) por exemplo vai dar um y positivo e o f(3) vai dar um y positivo tbm

positivo x positivo = positivo e vai ser maior que zero

O que o Petras ensinou foi isto aqui:


As funções não terminam no desenho fornecido, note que o enunciado informa que x pertence aos Reais.

entendi , obrigado!