Problema do 1° grau

por led Dom 23 Fev 2014, 14:55

O capim de um terreno cresce em toda sua extesão com igual rapidez e expessura sabe-se que 70 vacas comem todo o capim em 24 dia e que 30 vacas comem em 60 dias. Quantas vacas comem todo o capim em 96 dias:

20
15
10
5

por PedroCunha Dom 23 Fev 2014, 17:00

Olá.

Repare que à primeira vista se 70 vacas comem o capim em 24 dias,cas o comeriam em 56 dias pois:
24/x = 30/70, ou seja x = 56 dias

Porém, o enunciado diz que 30 vacas comem o mesmo pasto em 60 dias. Como explicar esta diferença (60 ou 56)?.
Isto ocorre porque o capim não pára de crescer, logo enquanto uma parte está sendo comida e outra está crescendo.
Então, para resolvermos este problema, real em nosso dia-a-dia, precisamos representar o crescimento diário do capim. Para isso, devemos introduzir esta variável (seja a incógnita y, por exemplo).

Se o crescimento diário é igual a y, em 24 dias teremos o crescimento de 24y. Se o pasto todo representarmos pela unidade em 24 dias as vacas terão comido 1+24y. Em um dia comerão (1+24y)/24.

No caso de 70 vacas teremos em um dia (1+24y) / 24.70 (I)

Raciocinando da mesma forma, as 30 vacas que comeram o pasto todo em 60 dias em um dia comeram (1+60y) / 30.60 (II).

Como a quantidade de capim comida por uma vaca, em um só dia, é igual para os dois rebanhos, temos que
(1+24y)/24.70 = (1+60y)/30.60
ou seja 15 + 360y = 14 + 840y, logo y = 1/480 (III)

Se substituirmos (III) em (I) ou (II) podemos armar as equações algébricas levando em consideração o crescimento diário do capim.

Seja a substituição em (I):
[1 + 24.(1/480) ] / 24.70 = 1 / 1600

Agora podemos montar a mesma equação para 96 dias, representando com "x"o número de vacas. Assim temos:
[ 1 + 96.(1/480) ] / 96x = 1 / 1600
Resolvendo, temos que 16.5.x = 1600, logo x = 20
Então 20 vacas comerão o capim todo em 96 dias

Fonte: http://mscabral.pro.br/sitemauro/praticas/vacas.htm

Att.,
Pedro