Potenciação e radiciação
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Potenciação e radiciação
por João Vítor1 Qua 12 Fev - 19:05
O valor da expressão:
√a . (√a+√a) . (√a-√a) . √a+1 / √ a² + 1
Obs: (√a+√a) ---> uma raiz dentro da outra
√a . (√a+√a) . (√a-√a) . √a+1 / √ a² + 1
Obs: (√a+√a) ---> uma raiz dentro da outra
João Vítor1- Jedi
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Resposta
por Juliano N Sex 21 Fev - 23:35
[√a . √(a + √a) . √(a - √a) . √(a + 1) ]/ √(a² - 1)
Utilizando a Propriedade: Produto de Radicais de Mesmo Índice, temos:
{√a. [√(a + √a).(a - √a)] . √a + 1} / √(a² - 1)}
Agora utilizando um artifício dos Produtos Notáveis, temos que (a + b). (a - b) = (a² - b²)
Assim: (a + √a).(a - √a) ficará: (a² + a). E √(a² - 1) ficará: √(a + 1).(a - 1).
{√a . [√ (a² + a)] . √a + 1 / √(a + 1) . (a - 1)}
Agora, pela propriedade: Produto de Radicais de Mesmo Índice, o denominador irá ficar assim: √(a + 1).√ (a - 1), portanto posso cortar o √(a + 1) do denominador com o √(a + 1) do quociente. Então nossa expressão ficará:
{[√a. √(a² - a) ] / √a - 1]} = {[a^(1/2) . a - a^(1/2)]/ a^(1/2) - 1^(1/2)} = a.
Portanto nosso resultado é "a".
Utilizando a Propriedade: Produto de Radicais de Mesmo Índice, temos:
{√a. [√(a + √a).(a - √a)] . √a + 1} / √(a² - 1)}
Agora utilizando um artifício dos Produtos Notáveis, temos que (a + b). (a - b) = (a² - b²)
Assim: (a + √a).(a - √a) ficará: (a² + a). E √(a² - 1) ficará: √(a + 1).(a - 1).
{√a . [√ (a² + a)] . √a + 1 / √(a + 1) . (a - 1)}
Agora, pela propriedade: Produto de Radicais de Mesmo Índice, o denominador irá ficar assim: √(a + 1).√ (a - 1), portanto posso cortar o √(a + 1) do denominador com o √(a + 1) do quociente. Então nossa expressão ficará:
{[√a. √(a² - a) ] / √a - 1]} = {[a^(1/2) . a - a^(1/2)]/ a^(1/2) - 1^(1/2)} = a.
Portanto nosso resultado é "a".
Juliano N- Recebeu o sabre de luz
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Re: Potenciação e radiciação
por Dabaragadiga Qua 21 Dez - 18:02
Por que no 1 passo colocou " / √(a² - 1) " se no enunciado é / √ a² + 1?
Além do mais, como que: (a + √a).(a - √a) ficará: (a² + a)? O correto não seria (a²-a) ??
Além do mais, como que: (a + √a).(a - √a) ficará: (a² + a)? O correto não seria (a²-a) ??
Dabaragadiga- Iniciante
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Re: Potenciação e radiciação
por petras Qua 21 Dez - 22:56
O Juliano precisa rever a resolução pois tem vários erros, como os que mencionou a Dabaragadiga.
NA parte final também a retirada do radical foi incorreta pois
\sqrt{a^{2}-a} \neq \sqrt{a^{2}}-\sqrt{a}\\\\ \sqrt{9^{2}-4}=\sqrt{77} \neq \sqrt{81}-\sqrt{4}=7
As idéias da resolução foram certas mas a execução precisa ser corrigida.
NA parte final também a retirada do radical foi incorreta pois
As idéias da resolução foram certas mas a execução precisa ser corrigida.
petras- Monitor
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Re: Potenciação e radiciação
por Elcioschin Qui 22 Dez - 10:13
Acho que existe um erro no enunciado original: o denominador deve ser √(a² - 1)
√a.√(a + √a).√(a - √a).√(a + 1) ......... √a.√[(a + √a).(a - √a)].√(a + 1) .......... √a.√(a² - a).√(a + 1)
------------------------------------------ = ------------------------------------------- = ---------------------------- =
................ √(a² - 1) ..................................... √[(a - 1)(a + 1)] ......................... √(a - 1).√(a + 1)
√a.√[a.(a - 1)].√(a + 1) ..... √a.√a.√(a - 1).√(a + 1)
----------------------------- = ------------------------------- = √a.√a = a
.....√(a - 1).√(a + 1) .............. √(a - 1).√(a + 1)
√a.√(a + √a).√(a - √a).√(a + 1) ......... √a.√[(a + √a).(a - √a)].√(a + 1) .......... √a.√(a² - a).√(a + 1)
------------------------------------------ = ------------------------------------------- = ---------------------------- =
................ √(a² - 1) ..................................... √[(a - 1)(a + 1)] ......................... √(a - 1).√(a + 1)
√a.√[a.(a - 1)].√(a + 1) ..... √a.√a.√(a - 1).√(a + 1)
----------------------------- = ------------------------------- = √a.√a = a
.....√(a - 1).√(a + 1) .............. √(a - 1).√(a + 1)
Última edição por Elcioschin em Sex 23 Dez - 9:50, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Potenciação e radiciação
por Dabaragadiga Sex 23 Dez - 8:58
Agora fez sentido, muito obrigado Mestre!
Dabaragadiga- Iniciante
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