Comparar nº com raízes da equação do 2º grau
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Comparar nº com raízes da equação do 2º grau
Relembrando a primeira mensagem :
Olá!
Eu estou com dúvida na questão A.244 do livro do Gelson Iezzi vol.1 (é a 3ª edição).
"Determinar m na equação do 2º grau
para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2."
Eu pensei assim:
ele quer![Comparar nº com raízes da equação do 2º grau - Página 2 Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-1%20%3C%20x_%7B1%7D%20%5Cleq%20x_%7B2%7D%20%3C%202)
Para isso, eu separei assim:
A) -1 < x1 ≤ x2 e
B) x1 ≤ x2 < 2
E fiz assim:
Para A) Para B)
![Comparar nº com raízes da equação do 2º grau - Página 2 Gif.latex?a](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a.f%282%29%3E%200)
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![Comparar nº com raízes da equação do 2º grau - Página 2 Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20%5Cgeq%200)
Eu calculei todas essas condições para o A) e fiz a intersecção, depois calculei as condições do B) e fiz a intersecção e depois fiz a intersecção de A) e B), porém o meu deu 1/2 < m < 3
Agradeço a quem puder ajudar!
Gabarito:
Olá!
Eu estou com dúvida na questão A.244 do livro do Gelson Iezzi vol.1 (é a 3ª edição).
"Determinar m na equação do 2º grau
Eu pensei assim:
ele quer
Para isso, eu separei assim:
A) -1 < x1 ≤ x2 e
B) x1 ≤ x2 < 2
E fiz assim:
Para A) Para B)
Eu calculei todas essas condições para o A) e fiz a intersecção, depois calculei as condições do B) e fiz a intersecção e depois fiz a intersecção de A) e B), porém o meu deu 1/2 < m < 3
Agradeço a quem puder ajudar!
Gabarito:
- Spoiler:
e
ou
Última edição por Cesarr em Qui 06 Fev 2014, 15:59, editado 1 vez(es)
Cesarr- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 06/02/2014
Idade : 29
Localização : Paraná
Re: Comparar nº com raízes da equação do 2º grau
Show de bola, Cesarr. Excelente trabalho da sua parte. O Fórum agradece.
Abraços,
Pedro
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Comparar nº com raízes da equação do 2º grau
César, na equação mx^2- 2 (m-1)x +(m+5)=0, a intersecção deve ser feita toda junta ? Tipo; pega todos os valores do primeiro caso é junta com p segundo, Oi resolve separadamente ? Se puder desenvolver a questão iria me ajudar bastante , estou de cabeça quente já , pois não consigo achar o gabarito na hora da intersecção
MatheusFP- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 28/03/2016
Idade : 27
Localização : Rio de janeiro - RJ- Brasil
Re: Comparar nº com raízes da equação do 2º grau
Sim:
Para x = - 1 ---> f(-1) = m.(-1)² - 2.(m - 1).(-1) - m - 1 ---> f(-1) = 2.m - 3
a.f(-1) < 0 ---> m.(2.m - 3) < 0 ---> 0 < m < 3/2 ---> I
Para x = 2 ---> f(2) = m.2² - 2.(m - 1).2 - m - 1 ---> f(2) = 3 - m
a.f(2) < 0 ---> m.(3 - m) < 0 ---> m < 0 ou m > 3 ---> II
Interseção
............. 0 .............. 3/2 ............... 3 ..........
I: .......... o xxxxxxxxx o ...............................
II xxxxxx o .................................... o xxxxxxx
Solução ---> m < 3/2 com m ≠ 0 e m > 3 --->Mesmo que:
]-∞, 0[ U ]0, 3/2[ U ]3, +∞[
Para x = - 1 ---> f(-1) = m.(-1)² - 2.(m - 1).(-1) - m - 1 ---> f(-1) = 2.m - 3
a.f(-1) < 0 ---> m.(2.m - 3) < 0 ---> 0 < m < 3/2 ---> I
Para x = 2 ---> f(2) = m.2² - 2.(m - 1).2 - m - 1 ---> f(2) = 3 - m
a.f(2) < 0 ---> m.(3 - m) < 0 ---> m < 0 ou m > 3 ---> II
Interseção
............. 0 .............. 3/2 ............... 3 ..........
I: .......... o xxxxxxxxx o ...............................
II xxxxxx o .................................... o xxxxxxx
Solução ---> m < 3/2 com m ≠ 0 e m > 3 --->Mesmo que:
]-∞, 0[ U ]0, 3/2[ U ]3, +∞[
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72626
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Comparar nº com raízes da equação do 2º grau
PedroCunha escreveu:Olá.
Se a raiz pertence ao intervalo ]-1,2[, devemos ter m < f(-1) ou m > f(2) e é claro, m ≠ 0:
m*(-1)² - 2 * (m-1) * (-1) - m - 1 .:. m + 2m - 2 - m - 1 .:. 2m - 3 .:. m = 3/2
m*(2)² - 2 * (m-1) * 2 - m - 1 .:. 4m - 4m + 4 - m - 1 .:. m = 3
Logo: m < 3/2 ou m > 3, m ≠ 0
Att.,
Pedro
Boa noite Pedro!
Por que o m < f(-1) ou m > (f2)?
JoãoLuuz- Iniciante
- Mensagens : 13
Data de inscrição : 05/04/2022
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