Comparar um número real com raízes eq. 2°

por Theilor Seg 15 maio 2017, 16:13

Boa tarde pessoal, estou com uma dúvida nesse exercício:
Determine m de modo que o numero Z esteja compreendido entre as raízes da
equação do segundo grau:
mx² + (m - I)x + (m + 2) = 0 e Z = 0
A resposta que está no livro é -2 < m < 0. Não estou entendendo o por quê desta reposta, pois f(Z) é menor que 0 e m é maior que 0, logo a resposta teria que ser m>0 ou m<-2, o que tornaria essa questão inválida, já que Z não está entre as raízes! Por favor, preciso saber por que a resposta é essa! Desde já agradeço!
Obs: O livro é Fundamentos da Matemática Elementar 1, 7ª edição.

por **Elcioschin** Seg 15 maio 2017, 22:04

Quando ele diz que 0 está entre as raízes, significa que uma raiz é positiva e a outra raiz é negativa

x' < 0 e x" > 0

Girard ---> x'.x" < 0 ---> (m + 2)/m < 0 ---> m ≠ 0

Tabela de sinais (varal):

.............. -2 ............... 0 ..............
m+2 ------ 0 +++++++++++++++
m -------------------------N+++++++

Interseção: - 2 < m < 0

por **petras** Ter 16 maio 2017, 20:59

Outra resolução seria usar o teorema que o Iezzi demonstra: para um número n estar entre as raízes devemos ter a.f(n) < 0

Para n = 0 teremos: m.(m+2) < 0

Utilizando o Varal do Mestre, teremos -2 < m < 0