Comparação de número real com raízes eq. 2º

Estou tendo uma dificuldade em entender no livro do Iezzi, o porque de por exemplo, quando x'< z < x'', af(z)<0
Desculpe pela burrice, mas li e reli, e não consigo entender o porque de a.f(z)...

Sei que deriva da forma canônica da equação do segundo grau:
Para o caso de ∆ < 0 por exemplo
af(x) = a²[(x + b/2a)² + (-∆)/4a²]
Tudo bem, mas não consigo enxergar a relação com a comparação de um número real com as raízes da equação do segundo grau...

Alguém me dá uma luz?

Edit--
Como não sou de ficar parado, fui quebrando a cabeça, até que entendi a relação af(z)
Porém continuo com uma pequena dúvida:

Para o caso de z ≤ x' < x'' ou x' < x'' ≤ z então af(z) ≥ 0?

Pois: af(z) = a²(z-x')(z-x''), se z = x' por exemplo, z-x' = 0 então af(z) = a²(0)(z-x'') = 0

No livro do Iezzi (3ª edição) tá escrito que: z ≤ x' < x'' ou x' < x'' ≤ z então af(z) > 0

No livro ta assim : z < x1 ≤ x2 ou x1 ≤ x2 < z entao a.f(z) > 0 e ∆ ≥ 0 , porque se a.f(z) ≥ 0 , z podia ser a própria raíz, que seria como vc escreveu.
Uma dica, fácil de entender é pegar exemplos numéricos desenhando o gráfico para ver porque vale a relação. Tem a demo dos teoremas na pág 175, e o resumo na pág 177 (7ª edição, mas nao deve mudar nada).