Equação Logaritmica

por NewGate Qui 30 Jan 2014, 10:37

(1/2)log3(x-16)-log3(√x - 4) = 1

$Equação Logaritmica %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20log_3%28x-16%29-log_3%28%5Csqrt%7Bx%7D-4%29%20%3D%201$

S={25}

por PedroCunha Qui 30 Jan 2014, 11:43

Veja:

$\frac{1}{2} \log_3(x-16) - \log_3(\sqrt x - 4) = 1 \therefore \log_3 (\sqrt{x-16}) - \log_3 (\sqrt x - 4) \therefore \log_3 \frac{ \sqrt{x-16} }{\sqrt x - 4} = 1 \therefore \\\\ \frac{\sqrt{x-16}}{\sqrt x - 4} = 3 \therefore \sqrt{x-16} = 3\sqrt x - 12 \rightarrow x - 16 = 9x - 72\sqrt x + 144 \therefore 8x - 72\sqrt x + 160 = 0 \therefore \\\\ x - 9\sqrt x + 20 = 0, y = \sqrt{x} \rightarrow y^2 - 9y + 20 = 0 \\\\ y = \frac{9 \pm 1}{2} \therefore y_1 = 5 \hspace{10mm} y_2 = 4 \rightarrow x = 25 \text{ ou } x = 16 \\\\ \text{Mas das C.E.: } x - 16 > 0 \rightarrow x > 16. \text{ Logo: } S\{25\}$

Qualquer dúvida é só falar.

Att.,
Pedro