Razões trigonometricas no triangulo retangulo

por natinns Ter 21 Jan 2014, 21:43

UFOP-MG) Para se calcular a altura de um edifício, duas medidas de ângulo foram realizadas. Na primeira, constatou-se que o ângulo de elevação do ponto mais alto do edifício com relação ao solo era 30º. Na segunda medida, realizada oitenta metros mais proximos do edifício, constatou-se que o ângulo de elevação desse mesmo ponto com relação a horizontal era de 45º. Marque a alternativa que corresponde à altura (em metros) do edifício.

a) 40(√3+1)
b) 40(√3-1)
c) 80(√3-1)

d)80(√3+1)

(obs:desculpe por n por a imagem. mas da para desenhar!)

por **Euclides** Ter 21 Jan 2014, 22:40

por Arthboy Qui 23 Jan 2014, 17:58

Só não entendi o final, como 80√3 +h√3 = 3h virou h= 80√3 / 3-√3 e depois h= 80(√3+1)

por ferxx Qui 23 Jan 2014, 22:59

80√3 +h√3 = 3h
80√3 = 3h - h√3 (passou o h√3 para o outro lado subtraindo)
Como os os dois termos têm h, pode-se escrever como:
80√3 = h(3 - √3)
O h está multiplicando o termo entre parênteses, então, podemos passar dividindo:
h= 80√3/(3 - √3)

Após fazer isso, observe que a fração ficou com raiz no denominador, então temos que racionalizar:
80√3 x (3 + √3)
(3 - √3) (3 + √3)

Fazendo isso, o meu deu 40√3 + 40 => 40(√3 + 1).