Razões trig. no triângulo retângulo

por Renner Williams Qua 25 Dez 2013, 16:38

No quadrado ABCD de 12 de lado, temos AE = 13 e CF = 3. O ângulo AÊF é agudo, reto ou obtuso? Justifique.
Razões trig. no triângulo retângulo 215m

por **maico33LP** Qua 25 Dez 2013, 17:08

Por pitágoras descobrimos que DE = 5; portanto, EC = 7

Logo EF = √58

Se CF é 3, então FB = 9.

Assim, por pitágoras temos que AF é 15.

Para comprovar o triângulo AEF usamos pitágoras de novo.

225 = 58 + 169

Logo, não é um triângulo retângulo, e seu ângulo é agudo.

por Renner Williams Qua 25 Dez 2013, 17:35

Sim, conclui-se não ser retângulo. E por que se pode afirmar ser agudo?

Valeu.

por **raimundo pereira** Qua 25 Dez 2013, 17:59

Reconhecimento da natureza de um triângulo:
Conhecendo-se as medidas dos lados de um triâng., e chamando a maior delas de a e as outras de b e c e lembrando que :
|b-c|< a < b + c
Pode-se reconhecer a natureza de um triâng. com base nas equivalências abaixo:

a²= b²+c² triâng. retângulo
a²> b²+c² triâng. obtusângulo
a² < b² + c² Triâng. acutângulo

Fonte. Fundamentos de Mat Elementar vol 9 - Oswaldo Dolce - Co, Gelson Iezzi

por **maico33LP** Qua 25 Dez 2013, 18:34

Obrigado por lembrar, amigo raimundo. Deduzi o ângulo só pela figura, já não mais me lembrava da teoria.

por Renner Williams Qua 25 Dez 2013, 18:38

Valeu, entendi. Obrigado pelas respostas.

por **Elcioschin** Qua 25 Dez 2013, 20:44

Outro modo, aplicando Lei dos Cossenos em AÊF

AF² = AE² + EF² - 2.AE.EF.cosAÊF

Se cos AÊF > 0 ----> AÊF < 90º. se cosAÊF < 0 ----> AÊF > 90º ---> Se cosÂEF = 0 ----> AÊF = 90º