Complexos (Provar afirmação)
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Complexos (Provar afirmação)
por guicn Sex 23 Abr 2010, 00:55
Prove que:
(1 + senx + i*cos)/(1 - senx - i*cosx)=(tgx + secx)*i
(1 + senx + i*cos)/(1 - senx - i*cosx)=(tgx + secx)*i
guicn- Iniciante
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Re: Complexos (Provar afirmação)
por Diogo Sex 23 Abr 2010, 20:49
É o seguinte, irei pegar o primeiro menbro da equação e chegar ao mesmo valor do segundo, provando, assim, a igualdade.
/(1 - senx - i.cosx)= "(1 + senx + i.cosx)/(1 - senx - i.cosx)=")
Então, aplicando, primeiramente, o conjugado do denominador:
 + i.cosx).((1 - senx) + i.cosx)/((1 - senx) - i.cosx).((1 - senx) + i.cosx)= "((1 + senx) + i.cosx).((1 - senx) + i.cosx)/((1 - senx) - i.cosx).((1 - senx) + i.cosx)=")
Fazendo a distributiva, obtem-se:
Visto que:
sen²x+cos²x=1 e, da mesma forma, -sen²x-cos²x=-1, então:
Dai o exercicio está quase no fim. Com esse valor eu acho que pode, até mesmo, igualar com o segundo membro e provar. Porém eu vou chegar à expressão do segundo membro com a do primeiro.
Um jeito que eu achei de fazer foi multiplicando a expressão pelo conjugado do denominador:
/1-senx.(1+senx)=icosx+icosx.senx/1-sen^2x "icosx.(1+senx)/1-senx.(1+senx)=icosx+icosx.senx/1-sen^2x")
E, novamento usando o fato de sen²x+cos²x=1, ou seja, cos²x=1-sen²x. Então fica:
Simplificando e como secx=1/cosx:
=isecx+isenx.secx=i.secx +i.senx.1/cosx "i+i.senx/cosx=i+i.senx.(secx/1)=isecx+isenx.secx=i.secx +i.senx.1/cosx")
Como tgx=senx/cosx:
i "i.secx +i.tgx=(tgx+secx)i")
Acho que é isso. Uma observação é que o problema pode ser resolvido usando outros artifícios matemáticos e etc...
Então, aplicando, primeiramente, o conjugado do denominador:
Fazendo a distributiva, obtem-se:
Visto que:
sen²x+cos²x=1 e, da mesma forma, -sen²x-cos²x=-1, então:
Dai o exercicio está quase no fim. Com esse valor eu acho que pode, até mesmo, igualar com o segundo membro e provar. Porém eu vou chegar à expressão do segundo membro com a do primeiro.
Um jeito que eu achei de fazer foi multiplicando a expressão pelo conjugado do denominador:
E, novamento usando o fato de sen²x+cos²x=1, ou seja, cos²x=1-sen²x. Então fica:
Simplificando e como secx=1/cosx:
Como tgx=senx/cosx:
Acho que é isso. Uma observação é que o problema pode ser resolvido usando outros artifícios matemáticos e etc...
Diogo- Jedi
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Data de inscrição : 12/03/2010
Idade : 30
Localização : Paraná
Re: Complexos (Provar afirmação)
por Euclides Sex 23 Abr 2010, 21:39
Apenas uma observação:
na demonstração de uma identidade não é permitido usar simultâneamente os dois membros. É necessário partir de um e chegar ao outro exatamente como o Diogo fez.
Aquilo que deve ser demonstrado não pode participar da demonstração sob pena de êrro lógico. Acredito que uma demonstração feita com o uso dos dois membros seria dada como errada numa prova discursiva.
na demonstração de uma identidade não é permitido usar simultâneamente os dois membros. É necessário partir de um e chegar ao outro exatamente como o Diogo fez.
Aquilo que deve ser demonstrado não pode participar da demonstração sob pena de êrro lógico. Acredito que uma demonstração feita com o uso dos dois membros seria dada como errada numa prova discursiva.
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Euclides- Fundador
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