Números complexos - Como posso provar isso

por Baronallai Seg 11 Abr 2022, 10:27

Se [latex] z = \rho(cos\theta + i \cdot sen\theta) [/latex], provar que [latex] \frac{z}{\rho^{2} + z^{2}} [/latex] é real e que[latex] \frac{\rho - i \cdot z}{\rho + i \cdot z} [/latex] é imaginário puro.

Eu tentei elevar ambos os lados ao quadrado e trabalhar com eles, mas minha tentativa foi em vão. Tentei outras formas mas todas foram malsucedidas. Gostaria de pelo menos ter um norte de como posso atacar essa questão. Grato.

Números complexos - Como posso provar isso F4710

por **Elcioschin** Seg 11 Abr 2022, 10:46

A Regra IX do fórum exige que o enunciado seja digitado.
Use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS para escrever; numeradores e denominadores devem ser bem definidos com o uso de parênteses.

Adianto uma dica ---> z = ρ.(cosθ + i.senθ) ---> z² = ρ².(cosθ + i.senθ)² ---> z² = ρ².[cos(2.θ) + i.sen(2.θ)]

por Baronallai Seg 11 Abr 2022, 20:08

Elcioschin escreveu:A Regra IX do fórum exige que o enunciado seja digitado.
Use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS para escrever; numeradores e denominadores devem ser bem definidos com o uso de parênteses.

Adianto uma dica ---> z = ρ.(cosθ + i.senθ) ---> z² = ρ².(cosθ + i.senθ)² ---> z² = ρ².[cos(2.θ) + i.sen(2.θ)]

Perdão mestre, já corrigi. Obrigado, vou tentar desenvolver aqui.

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