Prove
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Prove
por Papiro Insano Ter 07 Jan 2014, 19:02
Em um triângulo ABC, AM é mediana, e P é médio de AM. O prolongamento de BP corta o lado AC em Q. Prove que AQ=AC/3
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Re: Prove
por raimundo pereira Ter 07 Jan 2014, 21:11
Do enunciado temos AP=MP. Como AM é mediana MB=MC.
Os triângulos BPM e MPC tem a mesma área (S) - áreas proporcionais as suas bases.
O triângulo ABP também tem área (S) , pois AP=MP.
Temos que: S1/X=S2/Y------>S1/S2=X/Y--->(1)
(S+S1)/X = (2S+S2)/Y---->X/Y=(S+S1)/(2S+S2)---->(2)
Fazendo (1)=(2)
S1/S2 = (S+S1)/(2S+S2)------>S2=2S1.
De (1)--->X/Y=S1/S2----->X/Y=S1/2S1-----X/Y=1/2--->Y=2X
AQ=X , QC=Y---->QC=2X---->AC=3X---->AQ=AC/3
Os triângulos BPM e MPC tem a mesma área (S) - áreas proporcionais as suas bases.
O triângulo ABP também tem área (S) , pois AP=MP.
Temos que: S1/X=S2/Y------>S1/S2=X/Y--->(1)
(S+S1)/X = (2S+S2)/Y---->X/Y=(S+S1)/(2S+S2)---->(2)
Fazendo (1)=(2)
S1/S2 = (S+S1)/(2S+S2)------>S2=2S1.
De (1)--->X/Y=S1/S2----->X/Y=S1/2S1-----X/Y=1/2--->Y=2X
AQ=X , QC=Y---->QC=2X---->AC=3X---->AQ=AC/3
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