Função AFA

Como f(3x+2) = (3x-2)/5, concluímos que f(x) é do primeiro grau, logo tem a forma 
ax + b. Logo:

f(3x+2) = (3x-2)/5
a * (3x+2) + b = (3x-2)/5
3ax + 2a + b = (3x-2)/5
15ax + (10a + 5b) = 3x - 2

Por igualdade de polinômios:

15a = 3
a = 3/15
a = 1/5

10a + 5b = -2
b = -4/5

Portanto: f(x) = (x - 4)/5

De forma análoga, para g(x), temos:

a * (x-3) + b = 5x - 2
ax (-3a + b) = 5x - 2

a = 5

-3a + b = -2
-15 + 2 = -b
b = 13

Logo: g(x) = 5x + 13

Encontrando f(g(x)):

[ (5x+13) -4]/5
[5x + 9]/5

Att.,
Pedro

Fazendo t = 3x+2 --> x = (t-2)/3:
f(t) = [3(t-2)/3 - 2]/5 = (t-4)/5
Logo, f(x) = (x-4)/5.

Fazendo s = x-3 --> x = s+3:
g(s) = 5(s+3) - 2 = 5s+13
Logo, g(x) = 5x+13.

Assim:
f(g(x)) = (5x+13-4)/5 = (5x+9)/5

mauk03 escreveu:Fazendo t = 3x+2 --> x = (t-2)/3:
f(t) = [3(t-2)/3 - 2]/5 = (t-4)/5
Logo, f(x) = (x-4)/5.

Fazendo s = x-3 --> x = s+3:
g(s) = 5(s+3) - 2 = 5s+13
Logo, g(x) = 5x+13.

Assim:
f(g(x)) = (5x+13-4)/5 = (5x+9)/5

eu só não entendo por que quando terminou a conta em função de "T" voc~e substituiu por "x" ???posso dizer que "T" é igual a "s"??

t e s são variáveis aleatórias que usei para trabalhar com as funções.

Se vc tem uma função f(x), para x = k vc terá a imagem f(k). E como t e s estão em função da variável x, a reciproca será verdadeira. Ou seja:
f(t) = (t-4)/5 --> f(x) = (x-4)/5 para t = 3x+2 e g(s) = 5s+13 --> g(x) = 5x+13 para s = x-3.

só mais uma coisa qual o nome dessa função que f(3x+2)??
grato desde já!!!

Elcioschin escreveu: Esta função não tem um nome especial.

o senhor ou alguém teria alguma lista ou algum site pra me passar com questões iguais a essa??

Cara, essa questão aborda o conceito de função composta. Veja:

você pode enxergar: 3x+2=h(x) =>  f(h(x))= (3x-2)/5. Ou seja ele te deu a função h, e deu a composta de f com h. Agora ele te pede que encontre a função f. Que foi o que o pessoal ai em cima fez.

Veja outro exemplo:
f(g(x)) = (sen x)² e g(x)= sen x. Logo f(x)= x²
Muito mais simples, mas é o mesmo conceito.

Para encontrar mais questões sobre funções compostas, é só dar um buscadinha o google que aparecem várias  logo nas primeiras paginas   
Espero ter ajudado!

Havendo alguma duvida ou erro conceitual, sinta-se a vontade para entrar em contato.
Abrs,
Marvin