Circunferência e reta

Consideremos o ponto A ( -1 , 5 ) e a reta (s) de equação x + y - 3 = 0. Determine a equação da circunferência de raio r= 5 u.c que passa por A e tem centro na reta (s).
Gab: (x+5)² + (y-8 )² = 25 e (x-2)² + (y-1)² = 25

Bom, eu tentei primeiramente fazer distância de ponto a ponto, tendo essa distância que seria o raio, igualei o raio à distância do centro, o qual chamei de ( x , y ) até o ponto A ( que está contido na circunferência ) .Fazendo isso achei (x+1)² + (y-5)² = 25 ... Depois,tentei substituir o X da reta que tem o centro, pelo y dessa equação, ou seja pus y = 3 - x ( a partir daqui não sei se fiz correto ) ... Deu uma equação do segundo grau maluca ,ou seja, não era pra substituir rsrs ,mas , não sei o que devo fazer . Se alguém puder ajudar agradeço =D!

Veja:

Para a equação da reta s: x + y - 3 = 0 ; x = 3 -y

A distância do centro da circunferência ao ponto A deve ser igual à 5:

√[ (5 - y)²+ (-1 - 3 + y)² ] = 5
(5-y)²+ (y - 4)²= 25
25 - 10y + y² + y² - 8y + 16 = 25
2y² - 18y + 16 = 0
y² - 9y + 8 = 0 --> y' = (9 + 7)/2 = 8, y'' = (9-7)/2 = 1


Substituindo esse valores para encontrar x:


x' = 3 - y'
x' = 3 - 8
x' = -5


x'' =3 - y''
x'' = 3 - 1
x'' = 2


Portanto, as equações da circunferência são:


(x-(-5)²+ (y - 8 )² = 5²
(x+5)² + (y - 8 )² = 25


e


(x - 2)² + (y - 1) = 5²
(x-2)² + (y -1)² = 25


É isso.


Qualquer dúvida é só perguntar!


Att.,

Pedro

(s) ----> x + y - 3 = 0

Centro C(xo, yo) ----> xo + yo - 3 = 0 ----> yo = - xo + 3

(x - xo)² + (y - yo)² = R² ----> A(-1, 5) ----> R = 5

(-1 - xo)² + [5 - (- xo + 3)]² = 5²

(1 + xo)² + (2 + xo)² = 25

xo² + 3.xo - 10 = 0 ----> Raízes ----> xo = - 5 e xo = 2

Para xo = - 5 ----> yo = 8 ----> C'(-5, 8 )
Para xo = 2 -----> yo = 1 -----> C"(2, 1)

(x + 5)² + (y - 8 )² = 25 e (x - 2)² + (y - 1)² = 25

Pedro, por que eu não posso substituir y = 3 - x no final ?

Você pode. Mostre a sua conta para vermos o que aconteceu, .

Consegui =DD! Vlww! Vlw pedro, vlw elcioschin!

Elcioschin escreveu:(s) ----> x + y - 3 = 0

Centro C(xo, yo) ----> xo + yo - 3 = 0 ----> yo = - xo + 3

(x - xo)² + (y - yo)² = R² ----> A(-1, 5) ----> R = 5

(-1 - xo)² + [5 - (- xo + 3)]² = 5²

(1 + xo)² + (2 + xo)² = 25

xo² + 3.xo - 10 = 0 ----> Raízes ----> xo = - 5 e xo = 2

Para xo = - 5 ----> yo = 8 ----> C'(-5, 8 )
Para xo = 2 -----> yo = 1 -----> C"(2, 1)

(x + 5)² + (y - 8 )² = 25 e (x - 2)² + (y - 1)² = 25

não entendi essa parte alguém poderia me explicar??

Penso que seja o seguinte:

(-1 - xo)² + [5 - (- xo + 3)]² = 5²
(-1 - xo)² + (xo + 2)² = 5²
1² + 2xo + xo² + xo² + 4xo + 4 =25
2xo² + 6xo - 20 = 0
xo² + 3xo - 10 = 0


Daí pra frente, é equação do segundo grau.


Att.,
Pedro

¹Lembrete: (-1 - xo)² = (1 + xo)²

Pedro, obrigado pela atenção mais a minha dúvida é outra, como que você achou essa equação (-1 - xo)² + [5 - (- xo + 3)]² = 5² 
será q teria como me explicar de onde veio cada número?