Parametrização da reta e reta tangente
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Parametrização da reta e reta tangente
por alansilva Sáb Ago 27 2016, 19:10
Considere a curva definida por σ(t)=(1+2ln(1+t), 1+(1+t)²), t>-1.
a) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,2).
y(x)=1+ex-1
a) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,2).
- y-x=1:
y(x)=1+ex-1
____________________________________________
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
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Re: Parametrização da reta e reta tangente
por Elcioschin Sáb Ago 27 2016, 20:21
x = 1 + 2.ln(1 + t) ---> ln(1 + t) = (x - 1)/2 ---> 1 + t = e(x-1)/2 ---> t = e(x-1)/2 - 1
y = 1 + (1 + t)² ---> (1 + t)² = y - 1 ---> 1 + t = √(y - 1) ---> t = √(y - 1) - 1
b) e(x-1)/2 - 1 = √(y - 1) - 1 ---> e(x-1)/2 = √(y - 1) ---> elevando ao quadrado:
e(x-1) = y - 1 ---> y = 1 + e(x-1)
y' = e(x-1) ---> Para x = 1 ---> m = e(1-1) ---> m = 1
a) Equação da reta ---> y - 2 = m.(x - 1) ---> y - 2 = 1.(x - 1) ---> y - x = 1
y = 1 + (1 + t)² ---> (1 + t)² = y - 1 ---> 1 + t = √(y - 1) ---> t = √(y - 1) - 1
b) e(x-1)/2 - 1 = √(y - 1) - 1 ---> e(x-1)/2 = √(y - 1) ---> elevando ao quadrado:
e(x-1) = y - 1 ---> y = 1 + e(x-1)
y' = e(x-1) ---> Para x = 1 ---> m = e(1-1) ---> m = 1
a) Equação da reta ---> y - 2 = m.(x - 1) ---> y - 2 = 1.(x - 1) ---> y - x = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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