O Vetor posição.

A aceleração de uma partícula que se move apenas no plano horizontal xy é dada por a = 3ti + 4tj, onde a está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t=0, o vetor posição r = (20,0m)i + (40,0m)j indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade v=(5,00 m/s)i + (2,00 m/s)j. Em t= 4,00s, determine o vetor posição em termos dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo x positivo.

A aceleração de uma partícula que se move apenas no plano horizontal xy é dada por a = 3ti + 4tj, onde a está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t=0, o vetor posição r = (20,0m)i + (40,0m)j indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade v=(5,00 m/s)i + (2,00 m/s)j. Em t= 4,00s, determine o vetor posição em termos dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo x positivo.

Os vetores unitários são perpediculares entre si, e normalmente recebem o nome de i e j para o plano cartesiano.
Adotando o ponto (20, 40) e então o vetor r equivale ao vetor que liga o ponto (0,0) até (20, 40)
bem como a aceleração da particula, que equivale a 5 m/s² e faz um angulo de 53° com a horizontal.
Mas para isso é bem mais simplório não fazermos isso, pois veja, no eixo horizontal, inicialmente tem uma velocidade de 5 m/s. No eixo vertical tem velocidade inicial de 2 m/s²
E a aceleração no eixo horizontal equivale a 3 m/s², e a aceleração no eixo vertical equivale a 4 m/s²
Assim, a velocidade horizontal: V = 5 + 3 t
Velocidade  vertical: V = 2 + 4 t
Ao decorrer de 4 segundos, a velocidade no eixo vertical equivale a:
V = 2 + 4 . 4 = 18 m/s
Ao decorrer de 4 segundos, a velocidade no eixo horizontal equivale a:
V = 5 + 3 . 4 = 17 m/s

Mas como o vetor posição é r, então a posição inicial(horizontal) equivale a 20 m
A posição inicial(vertical) equivale a 40 m.

Portanto, a posição horizontal:
S = S0+v0t+at²/2
S1 = 20 + 5 . 4  + (3 . 4²)/2
S1= 20 + 20 + 48 = 88 m
Portanto, a posição vertical equivale a:
S = S0+v0t+at²/2
S2 = 40 + 2 . 4 + (4 . 4²)/2
S2 = 40 + 8 + 32
S2 = 80 m
Assim, vetor posição ao decorrer de 4 segundos equivale a:
r = (88 m; 80 m)