Area do triangulo - Seno e Cosseno

Novamente travei numa questão de seno e cosseno.

Os lados de um triângulo ABC são tais que BC é a média aritmética de AC e AB, onde AC < AB.
Os ângulos internos Â, ^B e ^C desse triângulo possuem a seguinte propriedade:

sen² Â + sen² ^B - sen² ^C - 2*senÂ*sen^B*cos^C = cos² ^C

Se o perímetro do triângulo ABC mede (3 raiz de 3) sua área em m² é igual a:



Gabarito: 9/8

O máximo que consegui desenvolver foi isso, alguem pode ajudar?

BC=AC+AB/2

AC+AB+BC=3√3
2BC+BC=3√3
BC=√3


AC√3-x, BC=√3 , AB=√3+x


√3+x/sen^C = √3-x/sen^B = √3/senÂ


sen^B = (√3-x)*sen^C / (√3+x)       sen = √3sen^C / √3+x


sen² Â + sen² ^B - sen² ^C - 2*senÂ*sen^B*cos^C = cos² ^C



(√3sen^C / √3+x)² + [(√3-x)sen^C / (√3+x)]² - 2 * √3sen^C / √3+x * (√3-x)sen^C / (√3+x) * cos ^C = cos²^C + sen²^C


3sen²^C / (3 + 2√3x + x²) + 3sen²^C - 2√3sen²^C + x²sen²^C / (3 + 2√3x + x²) - 6sen²^C + 2√3xsen²^C /  (3 + 2√3x + x²) * cos^C = 1


6sen²^C - 2√3xsen²^C + x²sen²^C - (6sen²^C - 2√3xsen²^C)*cos^C = 3 + 2√3x + x²


sen²^C * (6-2√3x) * (1-cos^C) - sen²^C * x² = 3 + 2√3x + x²


Travei nessa parte...se alguem tiver alguma ideia...