TRIGONOMETRIA - ÁREA na função seno e cosseno

por manoella4343 Sex 04 Ago 2023, 12:07

Na Figura 3 estão representados os gráficos das funções cosseno e seno definidas no intervalo
[0,7].
TRIGONOMETRIA - ÁREA na função seno e cosseno PDX4o9KDqu0AAAAASUVORK5CYII=

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B
FIGURA 3: Gráficos das funcões cosseno e seno definidas em [0, ]
Considerando os pontos A, B e C mostrados na Figura 3, o triângulo com vértices A, B e C tem área igual a

por **Giovana Martins** Sex 04 Ago 2023, 13:33

Tem-se as funções f(x) = sin(x) e g(x) = cos(x). Para descobrirmos qual das curvas é descrita por f(x) é qual das curvas é descrita por g(x) basta fazermos x = 0 em f(x) e em g(x). Para x = 0 em f(x), tem-se que f(0) = 0. Por sua vez, para x = 0 em g(x), tem-se que g(0) = 1. Logo, a curva que parte da origem é f(x) = sin(x).

Para encontrarmos o ponto B, basta fazermos g(x) = cos(x) = 0, o que nos leva a x = ∏/2.

Para encontrarmos o ponto C, isto é, o ponto de encontro entre f(x) e g(x), basta fazermos f(x) = g(x), o que nos leva à equação sin(x) = cos(x) é, consequentemente, ao valor de x = ∏/4.

Tendo os ponto A(0,0), B(∏/2,0) e C(∏/4,∏/4), deste modo, a área do triângulo é dada por A = (b x h) / 2 = [(∏/2) x (∏/4)] / 2 = ∏²/16.

por **Giovana Martins** Sex 04 Ago 2023, 13:41

Peço, por gentileza, que confira as contas. Fiz pelo celular.

por **Elcioschin** Sex 04 Ago 2023, 13:57

Você esqueceu de postar as alternativas e isto viola Regra XI do fórum. E, se souber o gabarito, a postagem é obrigatória. Por favor, EDITe sua questão e leia/siga todas as Regras, nas próximas postagens

O ponto onde um dos gráficos corta o eixo Y+ tem ordenada 1

A função seno passa por A, C, pi
A função cosseno passa por 1, C, B, -1

A(0, 0) ---> B(pi/2, 0)

Ponto C --> senx = cosx --> :cosx ---> sen/cosx = 1 --> tgx = 1 ---> x = pi/4 -->

C(pi/4, pi/4)

Calcule a área