Equação cúbica - (Relações de Girard)

por Vestibulando.de.Medicina Sáb 02 Nov 2013, 12:47

Considere a equação algébrica definida por 3x³ - 6x² + 3x - 1 = 0, sendo a, b e c raízes da equação. Determine

a) as relações de Girard;
b) o valor de a² + b² + c²

Desde já, agradeço

por PedroCunha Sáb 02 Nov 2013, 13:03

Veja:

Para a letra a)

a + b + c = -(-6)/3
a + b + c = 2

a*b + a * c + b * c = 3/3
a*b + a*c + b*c = 1

a * b * c = -(-1)/3
a* b * c = 1/3

Para a letra b:

(a + b + c)² = (2)²
(a + b + c) * (a + b + c) = 4
a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc+ c² = 4
(a² + b² + c²) + (2ab + 2bc + 2ac) = 4
(a²+ b² + c²) + 2 *(ab + bc + ac) = 4
(a² + b² + c²) + 2 * 1 = 4
(a² + b² + c²) = 2

É isso.

Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Att.,
Pedro

¹ Relações de Girard para equações do 3°Grau:

x' + x'' + x''' = -b/a
x' * x'' + x' * x''' + x'' * x''' = c/a
x' * x'' * x''' = -d/a