Derivada
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Derivada
por ta bom Dom 20 Out 2013, 18:45
Considere a função f(x) = 2|x|. Mostre que não existe f'(0).
ta bom- Iniciante
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Re: Derivada
por Elcioschin Dom 20 Out 2013, 19:35
Desenhe a função f(x) = |x|. O gráfico tem o formato de uma letra V com vértice na origem.
Para x = 0 a função tem um "bico", isto é, uma descontinuidade.
Seja ε uma quantidade infinitesimal
Se você derivar a função para x = + ε obterá f '(+ ε) = +1
Se você derivar a função para x = - ε obterá f '(- ε) = -1
Fazendo ε tender para zero, em x = 0 teríamos duas derivadas diferentes e isto é impossível. Logo, não existe f '(0)
Isto leva a uma definição: uma função só é derivável num ponto caso seja contínua neste ponto
Para x = 0 a função tem um "bico", isto é, uma descontinuidade.
Seja ε uma quantidade infinitesimal
Se você derivar a função para x = + ε obterá f '(+ ε) = +1
Se você derivar a função para x = - ε obterá f '(- ε) = -1
Fazendo ε tender para zero, em x = 0 teríamos duas derivadas diferentes e isto é impossível. Logo, não existe f '(0)
Isto leva a uma definição: uma função só é derivável num ponto caso seja contínua neste ponto
Elcioschin- Grande Mestre
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