Indução se n é par
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Indução se n é par
por Adam Zunoeta Qui 17 Out 2013, 23:13
Usando a indução, prove que:
Link Externo:
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Indução se n é par
por Luck Sex 18 Out 2013, 00:51
Por indução, para n =2:
2² = (4, 3) ok.
2² + 4² + 6² + ... + n² = (n+2 , 3) (I) hip.
n --> n+2 :
2² + 4² + 6² + ... + (n)² + (n+2)² = (n+4 , 3)
Somando (n+2)² a (I):
2² + 4² + 6² + ... + n² + (n+2)² = (n+2,3) + (n+2)²
(n+2,3) + (n+2)² = [(n+2)!/3!(n-1)!] + (n+2)²
= [(n+2)(n+1)n + 6(n+2)²] / 3!
= [(n+2)[n(n+1) + 6(n+2) ]/3!
= [(n+2)[n² + n + 6n + 12]/3!
=[(n+2)(n²+7n+12)]/3!
=[(n+2)(n+3)(n+4)]/3!
= (n+4)!/[3!(n+1)!]
= (n+4 , 3) , c.q.d
2² = (4, 3) ok.
2² + 4² + 6² + ... + n² = (n+2 , 3) (I) hip.
n --> n+2 :
2² + 4² + 6² + ... + (n)² + (n+2)² = (n+4 , 3)
Somando (n+2)² a (I):
2² + 4² + 6² + ... + n² + (n+2)² = (n+2,3) + (n+2)²
(n+2,3) + (n+2)² = [(n+2)!/3!(n-1)!] + (n+2)²
= [(n+2)(n+1)n + 6(n+2)²] / 3!
= [(n+2)[n(n+1) + 6(n+2) ]/3!
= [(n+2)[n² + n + 6n + 12]/3!
=[(n+2)(n²+7n+12)]/3!
=[(n+2)(n+3)(n+4)]/3!
= (n+4)!/[3!(n+1)!]
= (n+4 , 3) , c.q.d
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