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Mensagem por xtardellix Qua 05 Fev 2014, 13:13

Considere N + 1 esferas condutoras idênticas, sendo N neutras 
e uma carregada com carga q (esfera A). São feitas as seguintes 
operações:
1. Coloca-se em contato a esfera carregada com uma neutra;
2. Em seguida, coloca-se a esfera A em contato com duas neutras;
3. Coloca-se agora a esfera A com três neutras;
4. Os processos acima continuam sendo feitos até que a 
esfera A entre em contato com todas as N esferas neutra. 
Determine a carga final da esfera A. Note que de um 
processo para o subsequente sempre aumenta uma neutra e 
teremos uma operação completa quando todas as N neutras 
forem tocadas.

Não consigo resolve la, queria uma ajuda

xtardellix
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PRE IME - INDUÇÂO Empty Re: PRE IME - INDUÇÂO

Mensagem por Robson Jr. Qui 06 Fev 2014, 11:45

Excetuando-se a esfera A, existem outras N esferas. Como vai havendo contado primeiro com uma esfera, depois com duas, depois com três, e assim por diante, o número N de esferas inicialmente neutras pode ser escrito na forma N = 1 + 2 + 3 + ... + k, sendo k um natural qualquer.

Ao se colocar em contato simultâneo x esferas idênticas, a carga total se divide igualmente entre elas. Com isso em mente, observe como se comporta a carga final, sendo p) a p-ésima operação:



Resta, pois, escrever k em função de N. Usemos a teoria de progressão aritmética:



Dessa forma:

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Fera
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PRE IME - INDUÇÂO Empty Re: PRE IME - INDUÇÂO

Mensagem por xtardellix Qui 06 Fev 2014, 12:29

muito obrigado

xtardellix
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