Escola naval 2009 - Molas

por matheusgalharte Sex 11 Out 2013, 15:04

Cinco molas estão dispostas nas posições indicadas na figura, de modo a constituírem um amortecedor de impacto. Um bloco de massa 60 kg cai verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 2,20 m acima do topo das molas. As três molas menores têm constante elástico k1=200N/m, as duas maiores k2=500N/m e estão todas inicialmente em seu tamanho natural. Qual é a máxima velocidade, em m/s, que o bloco irá atingir durante a queda?

Dado: g=10m/s²

a) 5,30
b) 6,00
c) 6,30
d) 7,00
e) 7,30
Escola naval 2009 - Molas P7xc

Gabarito: Letra D

por Luck Sáb 12 Out 2013, 14:44

A velocidade será máxima quando Fr = 0
3Fel1 + 2Fel2 = P
3k1x1 + k2x2 = mg , sendo x2 = 0,2 + x1
600x1 + 1000x2 = 600 ∴ 3x1 + 5x2 = 3 ; x1 = 0,25 , x2 = 0,45
Conservação de energia:
mg(h+x2) = 3k1x1²/2 + 2k2x2²/2 + mv²(máx)/2
600(2,2+0,45) = 600(25.10^(-2))²/2 + 1000(45.10^(-2) )² + 30v²
resolvendo essa equação , vc acha v = 7m/s.

por RamonLucas Qui 13 Ago 2015, 10:09

matheusgalharte escreveu:Cinco molas estão dispostas nas posições indicadas na figura, de modo a constituírem um amortecedor de impacto. Um bloco de massa 60 kg cai verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 2,20 m acima do topo das molas. As três molas menores têm constante elástico k1=200N/m, as duas maiores k2=500N/m e estão todas inicialmente em seu tamanho natural. Qual é a máxima velocidade, em m/s, que o bloco irá atingir durante a queda?

Dado: g=10m/s²

a) 5,30
b) 6,00
c) 6,30
d) 7,00
e) 7,30

Gabarito: Letra D

No instante em que a velocidade é máxima, a força peso do bloco se igual a força elástica, logo:
P=F_el
mg = 2K₂ (0,2 + x) + 3.K₃.x
600=2.500.(0,2+x) + 3.200.x → x = 0,25 m

Pela conservação da Energia Mecânica
E_{M, início} + E_{c, início} = E_{M, final} + E_{c, final}

mgh + 0 = 3. K₁x²/2 + 2. K₂ (x + 0,2)²/2 + mv²/2

_{60.10.(2,2 +0,2+0,25)=3. 200.0,25²/2 + 500.(0,25+0,2)² + 60.v²/2}

Logo, v= 7,00 m/s

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