Escola naval 2009

por matheusgalharte Qua 09 Out 2013, 23:27

Uma bola de golfe percorre $Escola naval 2009 Mimetex$ horizontalmente e atinge uma altura máxima de $Escola naval 2009 Mimetex$ antes de colidir com o solo. Durante o choque com o solo, a bola sofre um impulso na vertical e imediatamente após o choque sua velocidade forma um ângulo de 30º com a horizontal, conforme indica a figura. Quanto vale o coeficiente de restituição da colisão ?
Dados: $Escola naval 2009 S^2};%20\,\,sin%2030^{\circ}%20=%20\frac{1}{2};%20\,%20\,sin%2060^{\circ}%20=%20\frac{sqrt{3}}{2}$

por matheusgalharte Qua 09 Out 2013, 23:41

(A) $Escola naval 2009 Mimetex$ .
(B) $Escola naval 2009 Mimetex$ .
(C) $Escola naval 2009 Mimetex$ .
(D) $Escola naval 2009 Mimetex$ .
(E) $Escola naval 2009 Mimetex$ .

Letra C

por **Euclides** Qui 10 Out 2013, 00:27

Ângulo de lançamento

$\tan\theta=\frac{4h}{D}=\frac{4\times 1,8}{7,2}=1\;\;\;\to\;\;\theta=45^\circ$

O impulso recebido, por ser vertical, não altera a velocidade horizontal

$t=\frac{4h}{g}\;\;\;\to\;\;v_h=\frac{Dg}{4h}\;\;\to\;\;v_h=10\;m/s$

Escola naval 2009 2wqgx94

$e=\frac{10\tan(30)}{10\tan(45)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\;\approx\;0,6$

por matheusgalharte Qui 10 Out 2013, 13:43

Mas porque não posso considerar as fórmulas do alcance horizontal e altura máxima na questão? Se jogar esses valores na fórmula de altura máxima por exemplo (Vo)²(sen)²/2g vai dar uma altura máxima de 5m.

por **Euclides** Qui 10 Out 2013, 13:47

matheusgalharte escreveu:Mas porque não posso considerar as fórmulas do alcance horizontal e altura máxima na questão? Se jogar esses valores na fórmula de altura máxima por exemplo (Vo)²(sen)²/2g vai dar uma altura máxima de 5m.

A altura máxima é de 1,8 m e está dada na figura e no enunciado.

por matheusgalharte Qui 10 Out 2013, 14:00

Sim, sim, eu compreendo, mas é que pra essa questão eu tentei usar as fórmulas da altura máxima e do alcance horizontal, igualando as fórmulas aos números dados no exercício, e não conseguia encontrar o valor.
Escola naval 2009 I71d

Se jogar nas fórmulas os valores encontrados pelo senhor vão dar números distintos dos já expostos no exercício. Queria saber porque se eu usar essas fórmulas vai dar errado.

por **Euclides** Qui 10 Out 2013, 14:20

você escreveu:Queria saber porque se eu usar essas fórmulas vai dar errado.

Não dá errado, a gente é que erra nas contas. Esse caminho é o mais trabalhoso...

$\\1,8=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{20}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7,2=\frac{v_0^2\sin^2(2\theta)}{10}\\\\36=v_0^2\sin^2\theta\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;72=v_0^2\sin^2(2\theta)\\\\\frac{72}{36}=\frac{\sin^2(2\theta)}{\sin^2\theta}=\frac{4\sin^2\theta.\cos^2\theta}{\sin^2\theta}\\\\\frac{1}{2}=\cos^2\theta\;\;\to\;\;\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\theta=45^\circ$

E não terminou. Compare com a simplicidade e rapidez da solução que eu dei acima.

por matheusgalharte Qui 10 Out 2013, 14:24

Ah sim, é mesmo! Obrigado!

por Iuric Dom 21 Ago 2022, 13:38

Alguém sabe a dedução para a relação do mestre Euclides? Tg(theta)=4h/D

por **Elcioschin** Dom 21 Ago 2022, 14:23

Ele usou as fórmulas básicas de lançamento

Voy = Vo.senθ ---> Vox = Vo.cosθ

1) Vertical ---> 0 = Voy - g.t ---> 0 = Vo.senθ - 10.t ---> t = Vo.senθ/10

h = Voy.t - (1/2).g.t² ---> Calcule

0² = (Voy)² - 2.g.h --> 0 = Vo².sen²θ - 20.h ---> h = Vo².sen²θ/20

2) Horizontal ---> tempo = 2.t ---> d = Vox.(2.t) ---> d = 2.Vo.cosθ.t

d = 2.Vo.cosθ.(Vo.senθ/10) ---> d = Vo².sen(2.θ)/10

Complete