Escola Naval 2009 Quantidade de movimento

por SallesB Sex 03 maio 2024, 18:04

Escola naval 2009) O centro de massa de um sistema de duas partículas se desloca no espaço com uma aceleração constante a= (4,0I + 3,0J (m/s^2)). Num dado instante t, o centro de massa desse sistema está sobre a reta y=5,0m com uma velocidade 4,0I m/s , sendo que uma das partículas está sobre a origem e a outra, que possui massa de 1,5kg, encontra-se na posição R=3,0I +8,0J (m) Quanto valem, respectivamente, o módulo da quantidade de movimento do sistema no instante t, e o módulo da resultante das forças externas que atuam no sistema?

A) 7,6kgm/s e 10N
B) 7,6kgm/s e 12N
C) 9,6kgm/s e 11N
D) 9,6kgm/s e 12N
E) 11,6kgm/s e 10N

por favor tente responder didaticamente

por **Giovana Martins** Sex 03 maio 2024, 18:27

Se houver dúvidas, avise.

[latex]\\\mathrm{CM(x_{cm},y_{cm})=CM\left ( \frac{m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n}{m_1+m_2+...+m_n}, \frac{m_1y_1+m_2y_2+...+m_ny_n}{m_1+m_2+...+m_n} \right )}\\\\ \mathrm{Em\ y:y_{cm}=\frac{m_1y_1+m_2y_2+...+m_ny_n}{m_1+m_2+...+m_n}\to 5=\frac{0\cdot m_1+8\cdot 1,5}{m_1+1,5}\ \therefore\ m_1=0,9\ kg}\\\\ \mathrm{No\ instante\ t\ o\ centro\ de\ massa\ tem\ velocidade\ v=4\ \frac{m}{s}.\ Deste\ modo:}\\\\ \mathrm{Q=(m_1+m_2)v\to Q=(0,9+1,5)\cdot 4\ \therefore\ \boxed {\mathrm{Q=9,6\ \frac{kg\cdot m}{s}}}}\\\\ \mathrm{Sendo\ \overset{\to }{a}=(4,3)\ \therefore\ a=\sqrt{(4)^2+(3)^2}\ \therefore\ a=5\ \frac{m}{s^2}}\\\\ \mathrm{Assim:\sum \overset{\to }{F}_R\neq \overset{\to }{0}\ \therefore\ F_R=(m_1+m_2)a\to F_R=(0,9+1,5)\cdot 5\ \therefore\ \boxed {\mathrm{F_R=12\ N}}}[/latex]

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