(MACK) Cone e Cilindro
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(MACK) Cone e Cilindro
por Trulio Sáb 05 Out 2013, 11:48
Num cone reto de altura 12 inscreve-se um cilindro de área lateral máxima. Então a altura do cilindro é:
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
Trulio- Recebeu o sabre de luz
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Re: (MACK) Cone e Cilindro
por Elcioschin Sáb 05 Out 2013, 13:07
Sejam R o raio da base do cone e r, h o raio e altura do cilindro
(12 - h)/r = 12/R ----> h = 12.(1 - r/R)
Sl = 2.pi.r.h ----> Sl = 2.pi.r.12.(1 - r/R) ----> Sl = 24.pi.[(-1/R).r² + r)
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima. O valor máximo ocorre no vértice:
xV = - b/2a ----> r = - 1/2/(-1/R) ---> r = R/2
h = 12.[1 - (R/2)/R] ----> h = 6
(12 - h)/r = 12/R ----> h = 12.(1 - r/R)
Sl = 2.pi.r.h ----> Sl = 2.pi.r.12.(1 - r/R) ----> Sl = 24.pi.[(-1/R).r² + r)
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima. O valor máximo ocorre no vértice:
xV = - b/2a ----> r = - 1/2/(-1/R) ---> r = R/2
h = 12.[1 - (R/2)/R] ----> h = 6
Elcioschin- Grande Mestre
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