Equilibrio de Corpo Extenso

por gelbvaks92 Qua 24 Mar 2010, 16:37

Empilham-se três livros idênticos sobre uma mesa. Cada livro tem comprimento L=20 cm. Quais os valores máximos de x e y para que o conjunto mantenha-se em equilíbrio?

OBS: Sendo que entre o 1º e o 2º livro temos uma certa distância com o 2º livro ultrapassando o 1º em "x" e entre o 2º e 3º livro temos o 3º ultrapassando o 2º em "y". Quem não entender favor mandar o e-mail, assim posso mandar a figura mais claramente. Espero que possam me ajudar!!

Equilibrio de Corpo Extenso Livrosu

por **Euclides** Qua 24 Mar 2010, 17:33

O que se pode é encontrar uma relação entre x e y. Como as massas são iguais, o centro de massa do sistema constituído pelos livros de cima é dado por:

$\\x_s=\frac{(x+10)+(x+y+10)}{2}\\\\20=\frac{2x+y+20}{2}\to 2x+y=20$

por **Elcioschin** Qua 24 Mar 2010, 17:48

Euclides

Vou tentar complementar

Consideremos apenas os dois livros de cima.
Neste caso a posição máxima de equilíbrio ocorre para ----> y = 10

Entrando com este valor na sua equação ----> x = 5

O que você acha?

por **Euclides** Qua 24 Mar 2010, 18:48

Sim, Élcio, é isso mesmo. Valeu.

por Luís Seg 23 maio 2011, 13:45

Euclides, não entendi o que significa o Xs e por que você dividiu por 2.

por jonathan123456 Qui 26 Jan 2012, 16:22

ISSO OCORRE DEVIDO AO FATO DE QUE PARA SE ENCONTRAR O CENTRO DE MASSA DE UM SISTEMA UTILIZA-SE UMA MEDIA PONDERADA.COMO AS MASSAS SAO IGUAIS O ELMENTO PONDERADOR E 1.

por matt2325 Sex 01 Fev 2013, 08:48

Euclides, teria como vc explicar novamente essa questao, com relacao a criacao daquelas expressoes ,(x+10 e x+y+10), nao estou conseguindo interpreta-las. Quanto a formula e o conceito de centro de massa td bem, mas estou com duvida nessas expressoes que vc chegou

por **Elcioschin** Sex 01 Fev 2013, 13:09

math2325

É necessária uma pequana correção no 2º desenho do Euclides: onde está x + 10 o correto é y + 10

Sejam A, B e C os livros, de baixo para cima.

A distância entre o eixo vertical e o livro B é o próprio avanço y do livro B sobre o livro A.

A distância entre o lado esquerdo do livro C e o lado equerdo do livro B é o próprio avanço x do livro C sobre o livro B.

Seja CM o centro de massa do livro B; a distância dele ao eixo vertical vale, portanto, y + 10

Seja C'M o centro de massa do livro C; a distância dele ao eixo vertical vale. portanto, x + y + 10

xs = (y + 10) + (x + y + 10)/2 -----> 20 = (2y + x + 20)/2 ----> 2y + x = 20

Neste caso, é necessário inverter x com y na minha solução ----> x = 10 e y = 5