Inequação
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Inequação
por Jose Carlos Ter 23 Mar 2010, 12:50
O conjunto solução da inequação | cos 2x | < 1/2 , no intervalo [ 0 , pi/2 ], é:
R: pi/6 < x < pi/3
R: pi/6 < x < pi/3
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Re: Inequação
por Luck Ter 23 Mar 2010, 17:36
Olá José Carlos,
| cos 2x | < 1/2
cos2x = cos² - sen²x
cos2x = 1-sen²x - sen²x
cos2x = 1-2sen²x
|1-2sen²x| < 1/2
1-2sen²x < 1/2
-2sen²x < 1/2-1
-2sen²x<-1/2
2sen²x > 1/2
sen²x >1/4
senx > 1/2
x > arcsen 1/2
x > pi/6
|1-2sen²x| < 1/2
1+2sen²x < 1/2
2sen²x < 1/2+1
2sen²x < 3/2
sen²x < 3/4
senx < V3/2
x < arcsen V3/2
x < pi/3
Logo, pi/6 < x < pi/3
| cos 2x | < 1/2
cos2x = cos² - sen²x
cos2x = 1-sen²x - sen²x
cos2x = 1-2sen²x
|1-2sen²x| < 1/2
1-2sen²x < 1/2
-2sen²x < 1/2-1
-2sen²x<-1/2
2sen²x > 1/2
sen²x >1/4
senx > 1/2
x > arcsen 1/2
x > pi/6
|1-2sen²x| < 1/2
1+2sen²x < 1/2
2sen²x < 1/2+1
2sen²x < 3/2
sen²x < 3/4
senx < V3/2
x < arcsen V3/2
x < pi/3
Logo, pi/6 < x < pi/3
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