Mega Sena
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Mega Sena
por tkueda Dom 29 Set 2013, 19:17
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
A) 1 vez menor.
B) 2 vez menor.
C) 4 vezes menor.
D) 9 vezes menor.
E) 14 vezes menor.
Resolução: http://g1.globo.com/Noticias/Vestibular/anglo/2010/enem/02/q171.pdf
Nao estou conseguindo entender pq o numero de possibilidades de acertar uma quina é Combinaçao de 6 em 5.
E pq p/ acertar a quina apostando 9 numero é Combinaçao de 9 em 5
a Mega sena tem 6 numeros premiados. Se eu usar combinaçao dos 6 premiados em 5 espaços para calcular o numero de possiblidaades de quinas, na minha cabeça fica faltando alguma coisa.. e os numeros nao premiados? minha cabeça ta fritando e nao encontro uma resposta
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
A) 1 vez menor.
B) 2 vez menor.
C) 4 vezes menor.
D) 9 vezes menor.
E) 14 vezes menor.
- Gabarito:
- Gabarito: C
Resolução: http://g1.globo.com/Noticias/Vestibular/anglo/2010/enem/02/q171.pdf
Nao estou conseguindo entender pq o numero de possibilidades de acertar uma quina é Combinaçao de 6 em 5.
E pq p/ acertar a quina apostando 9 numero é Combinaçao de 9 em 5
a Mega sena tem 6 numeros premiados. Se eu usar combinaçao dos 6 premiados em 5 espaços para calcular o numero de possiblidaades de quinas, na minha cabeça fica faltando alguma coisa.. e os numeros nao premiados? minha cabeça ta fritando e nao encontro uma resposta
tkueda- Jedi
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Re: Mega Sena
por Gabriel Rodrigues Dom 29 Set 2013, 23:04
Não fica.. pense bem. O sorteio vai "escolher" 5 números dentre os 6 que você apostou, ou dentre 9 no segundo caso.
De quantas formas ele pode escolher isso? Ou seja, de quantas formas você pode ganhar uma quina (5-upla) dentre 6 números ou 9 números?
Combinação de 6 tomados 5 a 5 e de 9 tomados 5 a 5, respectivamente.
De quantas formas ele pode escolher isso? Ou seja, de quantas formas você pode ganhar uma quina (5-upla) dentre 6 números ou 9 números?
Combinação de 6 tomados 5 a 5 e de 9 tomados 5 a 5, respectivamente.
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Mega Sena
por tkueda Seg 30 Set 2013, 09:21
Entendi o caso de 6 numeros
E p/ o caso de 9 numeros, fazer C9,5 não estaríamos considerando 9 números premiados e agrupando-os de 5 em 5?
Não teria que ser Combinação de 6 em 5 vezes Permutação de 9? C6,5 x 9!
E p/ o caso de 9 numeros, fazer C9,5 não estaríamos considerando 9 números premiados e agrupando-os de 5 em 5?
Não teria que ser Combinação de 6 em 5 vezes Permutação de 9? C6,5 x 9!
tkueda- Jedi
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Re: Mega Sena
por Gabriel Rodrigues Ter 01 Out 2013, 17:54
Não, creio que não. É mais ou menos assim:
você escolherá 9 números. Se você ganhar a quina, será uma 5-upla dentro desses 9 números que você escolheu. Lembre-se que, num espaço amostral equiprovável, a probabilidade de um evento ocorrer é:
P = n° de elementos favoráveis / n° de elementos totais
Estamos focando no primeiro. De quantas formas você pode ganhar a quina se escolher 9 números? Bem, será o número de modos de agrupar 5 elementos dentre esses 9:
C9,5
Fazendo isso, estamos considerando os 9 números escolhidos. Agrupamos de 5 em 5 para saber quantas são as formas de ganhar na quina.
Daí, teriamos que dividir pelo espaço amostral. (mas não é necessário, já que é mesmo para os dois eventos e eles vão ser cancelados na divisão).
Por que quer fazer C6,5 . 9! ?
você escolherá 9 números. Se você ganhar a quina, será uma 5-upla dentro desses 9 números que você escolheu. Lembre-se que, num espaço amostral equiprovável, a probabilidade de um evento ocorrer é:
P = n° de elementos favoráveis / n° de elementos totais
Estamos focando no primeiro. De quantas formas você pode ganhar a quina se escolher 9 números? Bem, será o número de modos de agrupar 5 elementos dentre esses 9:
C9,5
Fazendo isso, estamos considerando os 9 números escolhidos. Agrupamos de 5 em 5 para saber quantas são as formas de ganhar na quina.
Daí, teriamos que dividir pelo espaço amostral. (mas não é necessário, já que é mesmo para os dois eventos e eles vão ser cancelados na divisão).
Por que quer fazer C6,5 . 9! ?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Mega Sena
por tkueda Ter 01 Out 2013, 19:43
Eu consegui compreender seu raciocínio, mas eu fico com uma pulga atras da orelha.. sinto que falta alguma coisa
se temos 9 numeros e queremos uma quina, se fizermos combinaçao de 9 em 5 não estariamos considerando todos os numeros e nao só os premiados?
Por exemplo, se os numeros premiados fossem 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Fazendo C9,5 eu nao estaria incluindo a combinaçao de quaisquer numeros de 5 em 5? Incluindo os nao premiados.. formando combinaçoes de 5 em 5 como 8, 9, 11, 15 e 20 por exemplo (que nao geram premio nenhum) ?
Por que quer fazer C6,5 . 9! ?
Eu pensei em fazer C6,5 pois eram 6 numeros premiados e queriamos apenas 5.. e fiz 9! pois seria a permutaçao desses 9 numeros.. mas nao sei se está correto
E eu poderia fazer desta maneira: ?
Probabilidade de ganhar uma quina com 6 numeros:
as 5 primeiras fraçoes sao as probabilidades de acertar o numero
a ultima fraçao eh a probabilidade de errar o numero
e o 6! é a Permutaçao de 6, pois sao 6 numeros premiados e agente só quer 5, entao fazemos a recombinaçao desses numeros..
se temos 9 numeros e queremos uma quina, se fizermos combinaçao de 9 em 5 não estariamos considerando todos os numeros e nao só os premiados?
Por exemplo, se os numeros premiados fossem 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Fazendo C9,5 eu nao estaria incluindo a combinaçao de quaisquer numeros de 5 em 5? Incluindo os nao premiados.. formando combinaçoes de 5 em 5 como 8, 9, 11, 15 e 20 por exemplo (que nao geram premio nenhum) ?
Por que quer fazer C6,5 . 9! ?
Eu pensei em fazer C6,5 pois eram 6 numeros premiados e queriamos apenas 5.. e fiz 9! pois seria a permutaçao desses 9 numeros.. mas nao sei se está correto
E eu poderia fazer desta maneira: ?
Probabilidade de ganhar uma quina com 6 numeros:
as 5 primeiras fraçoes sao as probabilidades de acertar o numero
a ultima fraçao eh a probabilidade de errar o numero
e o 6! é a Permutaçao de 6, pois sao 6 numeros premiados e agente só quer 5, entao fazemos a recombinaçao desses numeros..
tkueda- Jedi
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Re: Mega Sena
por Queiroga Seg 25 Ago 2014, 16:25
Nossa.. também custei a entender.. deixa eu tentar clarear suas ideias:
P(A) = n(A)/n(E)
P(B) = n(B)/n(E)
logo
P(A)/P(B) = n(A)/n(B)
n(A) é só o que é favorável, no caso ele ganhar a quina dos 6 números que ele escolheu de maneira diferente, 86 vezes, no caso, 86 x C6,5
n(B) também é o favorável, que seria 5 dos 9 números escolhidos serem os premiados, no caso, C9,5
logo
P(A)/P(B) = (84 . 6)/126 = 4
P(A) = 4 P(B)
e é por isso que você desconsidera os outros números que não foram premiados, porque o espaço amostral é o mesmo e é cancelado na equação, já que ele só quer saber da probabilidade!
Espero ter ajudado, mesmo que 1 ano depois hahaha abração
P(A) = n(A)/n(E)
P(B) = n(B)/n(E)
logo
P(A)/P(B) = n(A)/n(B)
n(A) é só o que é favorável, no caso ele ganhar a quina dos 6 números que ele escolheu de maneira diferente, 86 vezes, no caso, 86 x C6,5
n(B) também é o favorável, que seria 5 dos 9 números escolhidos serem os premiados, no caso, C9,5
logo
P(A)/P(B) = (84 . 6)/126 = 4
P(A) = 4 P(B)
e é por isso que você desconsidera os outros números que não foram premiados, porque o espaço amostral é o mesmo e é cancelado na equação, já que ele só quer saber da probabilidade!
Espero ter ajudado, mesmo que 1 ano depois hahaha abração
Queiroga- Padawan
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