Valores de a

por Paulo Ricardo 121 Qui 12 Set 2013, 15:52

Para que valores de a, a equação 1 + sen² ax = cos x, admite alguma solução não nula ?

por Luck Qui 12 Set 2013, 16:10

1 + sen²ax = cosx
sen²ax é sempre maior ou igual a zero, cosx ∈ [-1,1] , então para que exista solução sen²ax = 0
sen(ax) = 0 ∴ ax = kpi , x = kpi/a , com a# 0, k ∈ ℤ* para que admita solução não nula . Substituindo:
cos(kpi/a) = 1
kpi/a = pi/2 + 2k'pi , k' ∈ ℤ
kpi = api/2 + 2ak'pi
api((1/2) + 2k') = kpi
a = k/[(1/2) + 2k')]
a = 2k/(1+4k')
Logo a assume qualquer valor que satisfaz a = 2k/(1+4k') , tal que k ∈ ℤ* e k ∈ ℤ

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