Area sombreada

Os dois circulos da figura a aseguir tem raios iguais  r , a distancia entre os dois pontos centrais tambem é r. A area da região sombreada é? 

  obs a resposta ta na figura

Sejam A o ponto de intersecção dos círculos entre C1 e C2, B o mesmo mas na parte de baixo. Ligue os pontos de O1 a O2. A partir de O1 trace um segmento de reta até a intersecção A. A partir de O2 trace um segmento de reta até A. veja que você formou um triângulo equilátero pois os 3 lados valem r.

A área sombreada será a área de 2 triângulos equiláteros + 4 setores circular.

Área de um setor circular:
(pir²*60/360)-r²V3/4 -> pir2/6 - r²V3/4

Como temos 4 desse:

4(pir2/6 - r²V3/4)

Simplificando:

2pir2/3 - r²V3

Agora basta adicionar a área dos dois triângulos equiláteros:

2pir2/3 - r²V3 + 2r²V3/4

O que totaliza: 

2pir²/3 -  r²V3/2