Área sombreada

por Luciana Cabrall Sex 27 Out 2017, 11:44

A figura a seguir ilustra um diagrama de cores extraído de uma obra. A malha quadriculada é formada por quadrados com lado de 10cm.

O valor da área sombreada de preto,em centímetros quadrados

Spoiler:

por Bartolomeu Tanaka Sex 27 Out 2017, 12:49

1- Sendo:
r = raio = 20 cm
Asc = área do setor circular
As = área sombreada
Área do círculo = Ac = π.R²
Diagonal do quadrado = L√2
At = área do triângulo = L.L/2
π = 3

2- Ac = 400π cm²

3- Observe a imagem

Achando a área o triângulo formado:
At = 200 cm²

4- Asc:
2π (360º) ----400π (Ac)
π/2 (90º) -----Asc
Logo, Asc = 100π cm²

5- As = Asc - At. Atente que para cada At, há DUAS Asc (olhe o desenho do enunciado). E que há 2 triângulos, logo, 4Asc.
As = (100.3.4) - (2.200)
As = 1200 - 400
As= 800 cm²

por Luciana Cabrall Sex 27 Out 2017, 14:50

Olá,obrigada pela resolução!
Mas tenho uma dúvida.E se tivesse deixado em função de π?

por Bartolomeu Tanaka Sex 27 Out 2017, 15:23

Olá, Lucina Cabrall

Se compreendi sua dúvida, não há como deixar em função de π.

Observe que a resposta foi dada por: As = Asc - At
A Asc estava em função de π (100π cm²), porém, a At não, pois, foi encontrada multiplicando-se os lados (20cm) e dividindo por 2 e nessa conta, não há π. Logo, substituí π por 3 (já que o outro membro não o possuía).

Provavelmente há outras formas para a resolução, mas infelizmente eu desconheço.
Espero ter ajudado!