Área Sombreada
2 participantes
Página 1 de 1
Área Sombreada
por Adam Zunoeta Sex 19 Nov 2010, 13:32
Determine a área da região em destaque:
ABCD é um quadrado.
Resposta:
\pi a^2}{16} )
ABCD é um quadrado.
Resposta:
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Área Sombreada
por Elcioschin Sex 19 Nov 2010, 15:02
Sejam
A, B, C, D os vértices do quadrado (A superior esquerdo e C inferior direito)
M, N, O, P os centros dos círculos (na mesma ordem acima) cada um com raio a/4
R, S os pontos de tangência do círculo menor com os círculos M e O
AM = MP = a*V2/4
RS = 2r ----> diâmetro do círculo menor
AC = a*V2 ----> AM + MR + RS + SO + OC = V2/2 ----> a*V2/4 + a/4 + 2r + a/4 + a*V2/4 = a*V2 ---->
a*V2/2 + a/2 + 2r = a*V2 ----> 2r = a*V2/2 - a/2 ----> r = (a/4)*(V2 - 1)
S = pi*r² ----> S = pi*(a²/16)*(V2 - 1)² ----> S = (3 - 2*V2)*pi*a²/16
A, B, C, D os vértices do quadrado (A superior esquerdo e C inferior direito)
M, N, O, P os centros dos círculos (na mesma ordem acima) cada um com raio a/4
R, S os pontos de tangência do círculo menor com os círculos M e O
AM = MP = a*V2/4
RS = 2r ----> diâmetro do círculo menor
AC = a*V2 ----> AM + MR + RS + SO + OC = V2/2 ----> a*V2/4 + a/4 + 2r + a/4 + a*V2/4 = a*V2 ---->
a*V2/2 + a/2 + 2r = a*V2 ----> 2r = a*V2/2 - a/2 ----> r = (a/4)*(V2 - 1)
S = pi*r² ----> S = pi*(a²/16)*(V2 - 1)² ----> S = (3 - 2*V2)*pi*a²/16
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71690
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
