Área Sombreada
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Área Sombreada
por Adam Zunoeta Sex 19 Nov 2010, 13:32
Determine a área da região em destaque:
ABCD é um quadrado.
Resposta:
\pi a^2}{16} )
ABCD é um quadrado.
Resposta:
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Área Sombreada
por Elcioschin Sex 19 Nov 2010, 15:02
Sejam
A, B, C, D os vértices do quadrado (A superior esquerdo e C inferior direito)
M, N, O, P os centros dos círculos (na mesma ordem acima) cada um com raio a/4
R, S os pontos de tangência do círculo menor com os círculos M e O
AM = MP = a*V2/4
RS = 2r ----> diâmetro do círculo menor
AC = a*V2 ----> AM + MR + RS + SO + OC = V2/2 ----> a*V2/4 + a/4 + 2r + a/4 + a*V2/4 = a*V2 ---->
a*V2/2 + a/2 + 2r = a*V2 ----> 2r = a*V2/2 - a/2 ----> r = (a/4)*(V2 - 1)
S = pi*r² ----> S = pi*(a²/16)*(V2 - 1)² ----> S = (3 - 2*V2)*pi*a²/16
A, B, C, D os vértices do quadrado (A superior esquerdo e C inferior direito)
M, N, O, P os centros dos círculos (na mesma ordem acima) cada um com raio a/4
R, S os pontos de tangência do círculo menor com os círculos M e O
AM = MP = a*V2/4
RS = 2r ----> diâmetro do círculo menor
AC = a*V2 ----> AM + MR + RS + SO + OC = V2/2 ----> a*V2/4 + a/4 + 2r + a/4 + a*V2/4 = a*V2 ---->
a*V2/2 + a/2 + 2r = a*V2 ----> 2r = a*V2/2 - a/2 ----> r = (a/4)*(V2 - 1)
S = pi*r² ----> S = pi*(a²/16)*(V2 - 1)² ----> S = (3 - 2*V2)*pi*a²/16
Elcioschin- Grande Mestre
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Adam Zunoeta- Monitor
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