Triângulo retângulo
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Triângulo retângulo
por Gustavo Gomes Seg 19 Ago 2013, 22:43
Olá, pessoal.
Não consegui calcular os ângulos agudos de um triângulo retângulo de hipotenusa 20, sabendo que a mediana relativa a um dos catetos mede 15.
A resposta é
e 
.
Grato.
Não consegui calcular os ângulos agudos de um triângulo retângulo de hipotenusa 20, sabendo que a mediana relativa a um dos catetos mede 15.
A resposta é
e .Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Triângulo retângulo
por Elcioschin Ter 20 Ago 2013, 19:14
Desenhe o triângulo ABC, retângulo em A e AB = c, AC = b, BC = 20
Seja M o ponto médio de AC ----> AM = BM = b/2
No triângulo ABC ----> b² + c² = 20² ----> b² + c² = 400 ----> I
No triângulo ABM ----> AB² + AM² = BM² ----> c² + (b/2)² = 15² ----> b² + 4c² = 900 ----> II
II - I ----> 3c² = 500 ----> c² = 500/3
I ----> b² + 500/3 = 400 ----> b² = 700/3
tgC = c/b ----> tg²C = c²/b² ----> tg²C = 5/7 ----> C = arctg√(5/7)
tgB = b/c ----> tg²B = b²/c² ----> tg²B = 7/5 ----> B = arctg√(7/5)
Seja M o ponto médio de AC ----> AM = BM = b/2
No triângulo ABC ----> b² + c² = 20² ----> b² + c² = 400 ----> I
No triângulo ABM ----> AB² + AM² = BM² ----> c² + (b/2)² = 15² ----> b² + 4c² = 900 ----> II
II - I ----> 3c² = 500 ----> c² = 500/3
I ----> b² + 500/3 = 400 ----> b² = 700/3
tgC = c/b ----> tg²C = c²/b² ----> tg²C = 5/7 ----> C = arctg√(5/7)
tgB = b/c ----> tg²B = b²/c² ----> tg²B = 7/5 ----> B = arctg√(7/5)
Elcioschin- Grande Mestre
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