Distribuição binomial

Gostaria de explicação em duas questões, segue:

a) Uma moeda é lançada 2n vezes, qual é de observarmos n caras e n coroas?

b) qual a probabilidade de obter ao menos uma vez o ponto 3 em n jogadas de um dado?

Da uma força aí galera, valeu

Na a) esqueci de escrever, qual é a probabilidade de observarmos n caras e n coroas.

a) acabei achando aqui n= 2n, p=1/2, q=1/2 k=n
Usando a formula Pk= C n,k (p)^k(q)^n-k, então:

Pn= C 2n,n (1/2)^n (1/2)^2n-n
Pn= C 2n,n (1/2)^2n

A a é isso mesmo. Basta considerar "obter cara" como sucesso (ou obter coroa) e o outro como fracasso.

Na (b), considere a probabilidade de não tirarmos nenhuma vez o número 3 jogando um dado. Cada número tem probabilidade 1/6 de sair no dado, considerando um dado honesto, certo?

Qual a probabilidade de não sair 3 lançando um dado? É a soma das probabilidades de sair qualquer outro dos 5 números, ou seja, 5/6. 

Qual a probabilidade de não sair 3 e não sair 3 e ... e não sair 3 em todos os n lançamentos? 

Como cada um dos n lançamentos é independente, a probabilidade de não sair nenhum 3 é 5^n / 6^n

O complemento desse evento é sair pelo menos um 3, e portanto a probabilidade desse complemento será 
P= 1 - (5^n)/(6^n)

Outra maneira, utilizando a distribução binomial


A probabilidade de obtermos 3 é 1/6 (fracasso) e 5/6 de não obtermos nenhum 3 (sucesso). Qual a probabilidade de obtermos n sucessos em n lançamentos, ou seja, de não obtermos nenhum 3 nos n lançamentos de um dado?

P' = C_{n,n} * (1/6)^0 * (5/6)^n

A probabilidade que queremos é pelo menos um 3, ou seja, o complemento do evento não tirarmos nenhum 3.

Assim, a probabilidade de tirarmos pelo menos um 6 será 

P = 1-P' = 1-(5/6)^n

Ok?