Distribuição Binomial

por GustavoYamashita Dom 31 Jan 2016, 08:46

Senhores.

uma ajuda na resolução do seguinte problema.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição Binomial (n,p).
Seja Z = X+Y. Mostrar que Z ~ Bin(2n,p).

Obrigado.

por Convidado Dom 31 Jan 2016, 18:58

O valor esperado e a variância de uma distribuição binomial Bin(n,p) é dada por np e np(1-p)

Considerando X e Y independentes, consideraremos duas propriedades:

E(X+Y)=E(X)+E(Y)
V(X+Y)=V(X)+V(Y)

logo,
E(X+Y)=np+np =(2n)p
V(X+Y)=np(1-p)+np(1-p)=(2n)p(1-p)

E(Z)=(2n)p
V(Z)=(2n)p(1-p)

Veja que a nova variável Z mantém a probabilidade de sucesso p ao passo que dobra o número de provas independentes para 2n. Ou seja, Z é uma distribuição binomial da forma Bin(2n,p).

Espero ter ajudado, abraço!

por GustavoYamashita Dom 31 Jan 2016, 20:24

Beleza Gabriel.

Obrigado.

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