Mat. básica

Pai e filho têm 100 fichas cada um, e começaram a jogar. O pai passava 6 fichas ao filho a cada partida que perdia e recebia 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas o número de fichas do filho era três vezes a do pai. Calcule quantas partidas o pai ganhou?
Resposta: 07

x -> nº de partidas que o pai perdeu (ou que o filho ganhou).
y -> nº de partidas que o pai ganhou (ou que o filho perdeu).

Dadas essas notações, já se pode concluir que: x + y = 20.

N(pai) -> nº de fichas do pai ao final de 20 partidas.
N(filho) ->  nº de fichas do filho ao final de 20 partidas.

Dos dados do enunciado, tem-se:
N(pai) = 100 - 6.x + 4.y
N(filho) = 100 + 6.x - 4.y
N(filho) = 3.N(pai)

Assim:  100 + 6.x - 4.y = 3.(100 - 6.x + 4.y) <=> 3.x - 2.y = 25.

Temos, então, o seguinte sistema linear:

x + y = 20 -> (eq1)
3.x - 2.y = 25 -> (eq2)

2.(eq1) + (eq2): 5.x = 65 <=> x = 13

Assim: y = 20 - 13 = 7.