Teoria dos conjunto
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Teoria dos conjunto
por Rhyu Seg 01 Jul 2013, 16:57
Mostre que (A \ B ) U (B \ A) = (A U B) \ (A ∩ B)
fiz assim não sei se esta certo:
Seja x ∈ (A \ B ) U (B \ A) então x ∈ (A \ B) ou x ∈ (B \ A) logo ( x ∈ A e x ∉ B ) ou (x ∈ B e x ∉ A) ou seja (x ∈ A ou x ∈ B) e x ∉ (A ∩ B)
então x ∈ (A U B ) \ (A ∩ B) , logo (A \ B ) U (B \ A) ⊆ (A U B) \ (A ∩ B)
Provando a volta teríamos
x ∈ (A U B) \ (A ∩ B) então x ∈ (A U B) e x ∉ (A ∩ B) implica que (x ∈ A ou x ∈ B) e x ∉ (A∩ B), logo (x ∈ A e x ∉ B) ou (x ∈ B e x ∉ A)
assim x ∈ (A \ B ) U (B \ A) e consequentemente (A U B) \ (A ∩ B) ⊆ (A \ B ) U (B \ A)
fiquei meio dúvida nas passagens que fiz em negrito, se alguér puder ajudar
fiz assim não sei se esta certo:
Seja x ∈ (A \ B ) U (B \ A) então x ∈ (A \ B) ou x ∈ (B \ A) logo ( x ∈ A e x ∉ B ) ou (x ∈ B e x ∉ A) ou seja (x ∈ A ou x ∈ B) e x ∉ (A ∩ B)
então x ∈ (A U B ) \ (A ∩ B) , logo (A \ B ) U (B \ A) ⊆ (A U B) \ (A ∩ B)
Provando a volta teríamos
x ∈ (A U B) \ (A ∩ B) então x ∈ (A U B) e x ∉ (A ∩ B) implica que (x ∈ A ou x ∈ B) e x ∉ (A∩ B), logo (x ∈ A e x ∉ B) ou (x ∈ B e x ∉ A)
assim x ∈ (A \ B ) U (B \ A) e consequentemente (A U B) \ (A ∩ B) ⊆ (A \ B ) U (B \ A)
fiquei meio dúvida nas passagens que fiz em negrito, se alguér puder ajudar
Rhyu- Iniciante
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Re: Teoria dos conjunto
por Luck Ter 02 Jul 2013, 14:44
Sua solução me parece correta, outro modo de demonstrar seria montando tabela verdade..
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