Lei dos cossenos

17. A figura a seguir mostra a localização de 3 fontes de som (A, B e C). Considere as seguintes
informações: 1) o som emitido pela fonte A pode ser captado por um determinado aparelho desde que ele se
encontre a uma distância máxima de 250 m de A; 2) os sons emitidos pelas fontes B e C podem ser
captados pelo mesmo aparelho em uma região circular em torno da respectiva fonte; 3) há apenas um ponto
em que o aparelho pode captar os sons de A e de B, um ponto em que ele pode captar os sons de A e de C e
um ponto em que ele pode captar os sons de B e de C. Sabendo-se que AB mede 650 m e que AC
mede 350 m, podemos afirmar que BC mede

Imagem: Página 8, questão 17. Não consegui trazer a imagem pra cá. 
Link: http://cac-php.unioeste.br/cogeps/vestibular/media/2010/grupo03.pdf

A. 500 m.
B. 350 m.
C. 250 m.
D. 400 m.
E. 100 m.

Escolha um ponto P entre A e C, mais próximo de C de tal forma que AP = 250 e CP = 100

Com centro em A trace um arco de circunferência com raio 250. Seja Q o ponto de encontro dele com AB

Com centro em C trace um arco de circunferência com raio 100. Seja R o ponto de encontro dele com BC

Note que AP + CP = AC = 350 e que AQ = 250 e CR = 100

AB = 650 ----> BQ = AB - AQ ----> BQ = 650 - 250 ---> BQ = 400

Logo ----> BR = BQ ----> BR = 400

BC = BR + CR ----> BC = 400 + 100 ----> BC = 500

Perdão, não consegui captar porque BC = BR + CR. O problema diz que "os sons emitidos pelas fontes B e C podem ser captados pelo mesmo aparelho em uma região circular em torno da respectiva fonte", porem não diz que este seja um punto só

Leia coma tenção o resto do enunciado:

3) há apenas um ponto em que o aparelho pode captar os sons de A e de B, um ponto em que ele pode captar os sons de A e de C e um ponto em que ele pode captar os sons de B e de C


Este ponto é o ponto R, encontro das circunferências com centro em B (400 m) e C (100 m)