Lei dos cossenos

por mddgabriel Seg 27 Jan 2014, 15:30

Bem, a parte de trigonometria da questão que eu quero saber, eu consegui resolver (por isso não sei se aqui é o lugar mais apropriado para botar a questão), mas empaquei em uma coisa:
Resolvendo uma lei dos cossenos, cheguei que c^2= 6 +3√ 3
Só que a resposta diz que c =√ 6 (√ 3 + 1)/2

Se eu elevar a resposta ao quadrado, ou seja, obter c^2, vou encontrar a minha resposta, mas o que eu queria saber é: Existe alguma dica para deixar a minha primeira resposta igual à do livro?

Obrigado!

por PedroCunha Seg 27 Jan 2014, 15:46

Existe sim. Veja que:

6 + 3√3 = 6 * (1 + √3/2)

Na verdade, veja que o correto é:

c = √[6 * (√3 + 1/2)]

e não c = √[ (6 * (√3 + 1) )/2 ]

É isso.

Att.,
Pedro

por mddgabriel Seg 27 Jan 2014, 16:21

Cara, a resposta do livro ta assim: $\frac{\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)}{2}$
Obrigado

por mddgabriel Seg 27 Jan 2014, 16:26

Ou, nesse caso: Eu sei que c^2 = 2 + √ 3
como faço pra transformar isso em: c = (√ 6 + √ 2)/2

por PedroCunha Seg 27 Jan 2014, 17:17

Veja que na verdade c² = 3 * (2 + √3)

Da Teoria do radical duplo, temos:

√(2 + √3) = √(2 + 1)/√2 + √(2 - 1)/√2 .:. √3/√2 + 1/√2 .:. (√3+1)/√2 .:. (√6 + √2)/2

Logo:

c = √3 * (√6 + √2)/2 .:. c² = 3 * (8 + 2√12)/4 .:. c² = (24 + 6√12)/4 .:. c² = 6 + (3√12)/2 .:.
c² = 6 + (3 * 2√3)/2 .:. c² = 6 + 3√3

É isso.

Att.,
Pedro

por mddgabriel Seg 27 Jan 2014, 21:17

Ainda nao entendi... o seu "c" nao ta batendo com a resposta do livro...
E que teoria é essa do Radical Duplo?

por PedroCunha Seg 27 Jan 2014, 21:50

Me perdoe.A resposta do seu livro é a que parece ser correta. Veja:

c² = {57]√6 * (√3 + 1) ]/2 }²
c² = (6 * (√3² + 2√3 + 1²))/4
c² = (6 * (4 + 2√3))/4
c² = (24 + 12√3)/4
c² = 6 + 3√3

Mas ainda acho que essa resposta errada. Veja:

6 + 3√3 --> Colocando o 6 em evidência:

6 * (6/6 + 3√3/6) .:. 6 * (1 + √3/2) e não [ 6 * (1 + √3) ]/2

Quanto ao Radical Duplo:

Radical Duplo

Poderia postar a questão inteira?

Enfim, é isso.

Att.,
Pedro

por mddgabriel Seg 27 Jan 2014, 22:00

Cara, eu fiz agora usando esse negócio do Radical Duplo e deu certo...
Cara, eu nao to mais achando exatamente a questão, porque meu caderno está uma bagunça... hahahah Mas você já ajudou bastante, ainda mais com essa teoria que eu nao sabia!
Valeu Smile