Lei dos Cossenos

(EPUSP-60) Determinar os comprimentos dos lados de um triângulo que tem para vértices os centros dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo de lados 6,8 e 10.

Não estou conseguindo nem imaginar o problema.
Se possível demonstrar através de uma figura. valeu

uma das duas possíveis montagens:

seja ABC o triângulo a ser obtido.


Observe que os vértices de ABC também estão sobre as mediatrizes do triângulo original, as quais se encontram no ponto H (circuncentro).

O lado AB é o mais fácil de calcular devido à simetria da figura e porque ∆ABH é isósceles.
AB = (3+4)√2 -----> AB = 7√2 ~= 9,9

sen(alfa) = cos(beta) = 6/10 = 3/5
cos(alfa) = sen(beta) = 8/10 = 4/5

∠AHC = 90º + alfa ----> cos(AHC) = cos(90º+alfa) = cos90º.cos(alfa) - sen90º.sen(alfa) = -3/5
∠BHC = 90º + beta ---> cos(BHC) = cos(90º+beta) = cos90º.cos(beta) - sen90º.sen(beta) = -4/5

lei dos cossenos:

AC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos(AHC) = 25 + 49 + 70.3/5 -----> AC² = 116 -----> AC = 2√29 ~= 10,8

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos(BHC) = 25 + 49 + 70.4/5 -----> BC² = 130 -----> BC = √130 ~= 11,4