equação trigonométrica

por victorheiji Dom 16 Jun 2013, 17:20

gente, meu professor disse que quando eu tiver uma equação trigonométrica, é para eu eu resolver da seguinte maneira: cos x = cos a => x =± a +2kπ (kEz)
mas eu tentei resolver a equação cosx=cos(2x) dessa maneira, e não obtive solução, ao menos que eu "abrisse" o cos 2x em "2cos²x -1" e resolvesse uma equação do 2º grau.
Porque não consigo resolver a equação dessa maneira proposta pelo meu professor?

Resposta da equação "cosx=cos(2x)" : 2kπ ou 2kπ ± 2π/3

Agradeço desde já!

por **parofi** Seg 17 Jun 2013, 14:41

Olá:
x=2x+2kpi ou x=-2x+2kpi⇔ -x=2kpi ou 3x=2kpi⇔ x=2kpi (é o mesmo que -2kpi, porque k percorre o conjunto de todos os inteiros relativos) ou x=2kpi/3.
Estas soluções são as mesmas que a da resposta apresentada.
Repare que para k=...-1,0,1,... na solução da resposta vêm as soluções: 0,2pi/3,4pi/3,2pi, etc. São as mesmas da solução que apresentei acima. (Se as marcar no círculo trigonométrico vê isso mais facilmente).
Um abraço.