Equação trigonométrica

por MichaelRocha Seg 02 Out 2023, 10:28

O número de soluções da equação |sen2x| = |cos x| , no intervalo [0, 2π ], é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Gabarito: D

Meu professor no ensino médio sempre indicou deixar a equação trigonométrica com apenas uma função, seno ou cosseno. Porém, nessa questão, ao chegar nesse ponto da equação:
2senx.cosx = cosx, eu não poderia passar o "cosx" que está multiplicando o "2senx" dividindo ficando apenas "2sex = 1"? O problema é que eu não encontrarei as soluções para o cos x, então nem toda equação trigonométrica poderei deixar em apenas uma função?

por **Giovana Martins** Seg 02 Out 2023, 10:56

Opto por pensar que cada problema tem a sua solução particular.

Há uma boa quantidade de equações trigonométricas que são resolvidas convertendo a equação original em uma equação de uma única variável, mas com certeza não são t9das as questões que dão para fazer isso de uma forma viável.

Dá para fazer esta questão de forma analítica, mas não consigo fazer agora, pois estou pelo celular.

Uma forma mais simples de resolver este problema é plotando os gráficos de f(x) = |sin(2x)| e g(x) = |cos(x)| no intervalo do enunciado. Os pontos onde f(x) e g(x) se intersectam são as raízes da equação.

Estou no trabalho agora. Assim que eu chegar eu posto uma resolução analítica.