equação trigonométrica
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equação trigonométrica
por dibasi Ter 05 Fev 2019, 00:11
calcule a seguinte equação trigonométrica:
2cos²x+cos5x-1=0
2cos²x+cos5x-1=0
dibasi- Jedi
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Re: equação trigonométrica
por Vitor Ahcor Ter 05 Fev 2019, 00:27
Olá
*Note que :
(a) 2cos^x -1 = cos2x
(b) cos(x) + cos(y) = 2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
*2cos^2x +cos5x -1 = 0
cos2x + cos5x = 0
2cos(7x/2)*cos(3x/2) = 0
(i) 7x/2 = pi/2 + kpi ===> x=pi/7 + 2kpi/7
(ii) 3x/2 = pi/2 + kpi ===> x=pi/3 + 2kpi/7
.: x = pi/7 + 2kpi/7 ou x=pi/3 + 2kpi/7
*Note que :
(a) 2cos^x -1 = cos2x
(b) cos(x) + cos(y) = 2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
*2cos^2x +cos5x -1 = 0
cos2x + cos5x = 0
2cos(7x/2)*cos(3x/2) = 0
(i) 7x/2 = pi/2 + kpi ===> x=pi/7 + 2kpi/7
(ii) 3x/2 = pi/2 + kpi ===> x=pi/3 + 2kpi/7
.: x = pi/7 + 2kpi/7 ou x=pi/3 + 2kpi/7
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Cha-la head-cha-la
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Re: equação trigonométrica
por Elcioschin Ter 05 Fev 2019, 00:28
2.cos²x + cos(5.x) - 1 = 0
cos(5.x) + (2.cos²x - 1) = 0
cos(5.x) + cos(2.x) = 0
Prostaférese:
cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2] ---> p = 5.x, q = 2.x
cos(5.x) + cos(2.x) = 2.cos[(5.x + 2.x)/2].cos[(5.x - 2.x)/2]
0 = 2.cos(7.x/2).cos(3.x/2) ---> duas soluções:
1) cos(7.x/2) = 0 ---> 7.x/2 = 2.k.pi ± pi/2 ---> x = (4.k.pi ± pi)/7
2) cos(3.x/2) = 0 ---> 3.x/2 = 2.k.pi ± pi/2 ---> x = (4.k.pi ± pi)/3
cos(5.x) + (2.cos²x - 1) = 0
cos(5.x) + cos(2.x) = 0
Prostaférese:
cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2] ---> p = 5.x, q = 2.x
cos(5.x) + cos(2.x) = 2.cos[(5.x + 2.x)/2].cos[(5.x - 2.x)/2]
0 = 2.cos(7.x/2).cos(3.x/2) ---> duas soluções:
1) cos(7.x/2) = 0 ---> 7.x/2 = 2.k.pi ± pi/2 ---> x = (4.k.pi ± pi)/7
2) cos(3.x/2) = 0 ---> 3.x/2 = 2.k.pi ± pi/2 ---> x = (4.k.pi ± pi)/3
Elcioschin- Grande Mestre
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